トーク:高等学校数学

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出典: フリー教科書『ウィキブックス（Wikibooks）』

マイナス記号の半角/全角をどうするか[編集]

マイナス記号について、半角英数にする人と、全角英数にする人がいます。

Wikipedia日本語版では、英数字は原則的に半角にすべきことになっていますが、しかし、これにWikibooksでも従うべきでしょうか。

検定教科書を見ると、中学高校とも、マイナス記号は全角英数のように大きな文字になっています。プラス記号やイコール記号、不等号なども同様、検定教科書では一般の文字と同じ大きさの大きな文字です。

Windows7では、全角マイナス「－」と半角マイナス「-」の両方を用意しています（実機で確認。なおハードウェアは富士通 FMV-BIBLO NF-B70）。

また、私の普段の作業環境のLinux（最新のLinux上(Fedora30)で最新のFirefoxで閲覧）では、半角英数のマイナスは小さくみえ、見づらいですし、検定教科書のような表示とは大きさがちがって見えます。半角マイナスでは、私の動作環境ではマイナスの横棒がかなり短く見え、マイナスというよりもハイフン記号に見えます。Windows7の日本語入力IMEの文字変換画面でも、半角マイナスは「ハイフン」だと主張しています。

私が検定教科書を見たところ、ハイフンとマイナス記号は区別して使用しているように見えます。たとえば啓林館の平成29年度検定済み教科書の巻末にある英訳などをみても、「n次方程式」を「n-th degree equation」とハイフンを使って訳していたり、本文のマイナス記号とは別の記号を使用しています。


もしかしたら動作環境によっては半角英数の方が見やすいのかもしれませんし、全角マイナスだと崩れて見える動作環境もあるのかもしれません。私はWindows8やWindows10は持ってないので、それらのOSでの表示は確認できないです。

またLinuxについては、基本的にLinuxの文字コードは国際標準(文字コードのUTF-8など)に従ってることと、近年のWindows10は仕様をLinuxやBSDに合わせる改革をしてる事を考えると、あまりLinuxの表示がWindowsと大幅にズレてるとは思えませんし、もしズレていてもWindows側が改革していく事になると思います。

WikipediaのサーバーもubuntuというLinuxですので、Wikiプロジェクトのサーバー側はLinuxにも対応しています。

また、もしWindowsXPやWindows2000などサポート切れバージョンのWindowsで全角だと表示が崩れてみえる場合があるとしても、これらのOSはサポート切れなので、Wikiのメンテナンスでは従うべきではないです。

mathタグによるTex画像を使えばこの議論は回避できますが、しかしTex画像が多くなるとページが重くなるので、重さを減らすためにTex画像でない文字を使う必要が生じる場合があります。--すじにくシチュー (トーク) 2019年6月17日 (月) 23:35 (UTC)[返信]

全角マイナス「－」とハイフンマイナス「-」であれば、個人的にはどちらで書かれていようとそこまでこだわりません。個人的には半角のハイフンマイナスの方が好みですので、全角マイナスから無意識に直してしまうことがあるかもしれませんが、それを差し戻されてもそう文句はないです。いちおうハイフンマイナスを推す理由として、後からmathタグの中に入れたくなったときの編集の容易さはあげておきますが。
絶対に反対なのは、長音符（伸ばし棒）「ー」を利用することです。これは意味も見た目も明白に違う文字ですので、これを見つけたら基本的には意識的に置き換えています。これを止められるのであればそれは反対です。--115.37.11.5 2019年6月18日 (火) 14:13 (UTC)[返信]

2004年の議論[編集]

※ タイトルが無かったため、タイトルを2019年に追加。--すじにくシチュー (トーク) 2019年6月17日 (月) 22:56 (UTC)[返信]

このページでは学習内容ではなく、普通の教科書に載っているような授業の解説をお願い致します。

とまぁ、そういう方向に向かって行ければよいかと。--Ninomy 2004年9月7日 (火) 08:43 (UTC)[返信]

二次関数のページに載っているような進め方でいいのでしょうか？リンク先が変わってしまいましたが、高等学校数学Iのページは目次的に利用するというのはどうでしょう。--じゅん 2004年9月7日 (火) 09:15 (UTC)[返信]

リンク先を変更したのは学習することの説明と、学習内容の解説とを分けたかったからです。 コンセプトとしてはその通りでよいと思います。 数Iを目次にするのであれば、ほかのページにもリンクを張った方がよいのでは。--Ninomy 2004年9月8日 (水) 08:36 (UTC)[返信]

追記。

何といいますか、ここでは普通に授業で使っているような教科書の作成、高等学校数学Iなどの方で指導要領と言いますか、内容の紹介と概要を書いていただこうかと。分かりづらい説明ですみません。--Ninomy 2004年9月8日 (水) 13:22 (UTC)[返信]

ふたたび、更新を始めました。この部分ができると、教科書らしくなりそうです。 とはいえ、早く片付けて物理の執筆に移りたい...。 --T.Uesugi 2005年5月6日 (金) 13:22 (UTC)[返信]

"高等学校理数数学"はどのようなものでしょう? あまり聞いたことが無いのですが...。 --T.Uesugi 2005年5月8日 (日) 05:24 (UTC)[返信]

時期的にレスになってないですが、誰かが読むかもしれないので、一応レスを。理数数学は日本の（笑）高等学校のw:専門教育を主とする学科のひとつであるw:理数科などで開講される教科w:理数のうち理数数学I・理数数学II・理数数学探求のことです。2007年現在のw:高等学校学習指導要領では、選択必須科目の数学Iの代わりに理数数学Iを教えることができることになっています。（私も教えたことがないのでこれ以上は知りません）Penpen 2007年10月7日 (日) 01:05 (UTC)[返信]

構成についての提案[編集]

  • 教科書を目指しているとのことで、科目別（ま、学年別ですな）の構成になっています。そろそろ学習指導要領の改訂が話題になっているようですが、現在の構成で行くと、学習指導要領の変更があると組み換えの必要が発生します。特に高等学校の場合、改定が学年進行で行われる（はず）ので、一時期（2年間）2種類の構成が必要になります。（必要は誇張ですが）特に2次方程式の解の公式は、高等学校から中学校への移動がアナウンスされています。（四字熟語「wikt:朝令暮改のよい教材です。もっとも朝と夕ではないですが）Penpen 2007年10月7日 (日) 01:05 (UTC)[返信]
  • そこで提案ですが、記事を単元ごとにしてはどうでしょうか。テンプレート呼び出しにしておけば、見た目は変わりませんし、同じ内容を2箇所に書く必要もありません。単元の中で細かい変更もあるかもしれませんが、ノートに注釈をしておく程度でよいのではないですか。ま、いそぐ話でもありませんが、ご検討ください。Penpen 2007年10月7日 (日) 01:05 (UTC)[返信]

　この教科書のある

　いみがわからない

もうPenpenさんの提案から2年半近く経過しているのですが、数年後に指導要領の改訂が控えているため、単元ごとへの分割再構成の必要があると思います。今後も度々指導要領の改訂は行われるでしょうし、その都度ページを大きく書き換えるのは大変です。また、1ページがあまりに長いと読むのが大変ですから、ある程度細かくページ分けするのが良いと考えます。--Ninomy-chat 2010年3月30日 (火) 05:44 (UTC)[返信]

入試問題？[編集]

いくつかの項目で、ページの末尾に演習問題へのリンクがつけてあり、その中に（赤リンクながら）「入試問題」というリンクがあります。しかし、入試問題の著作権はおそらく当該大学ないしは大学入試センターが保持していると思われますので、GFDLを旨とするウィキブックスへの掲載は原則不可能ではないでしょうか。間違えて掲載してしまう人が現れないうちに赤リンクを撤去してしまったほうがよいのではないでしょうか？--124.102.66.218 2008年5月23日 (金) 10:47 (UTC)[返信]

おっしゃるとおりだと思います。--iwaim 2008年5月23日 (金) 10:52 (UTC)[返信]

iwaimさんのご同意をいただき、またその後1週間強待ちましたが特に反対もないため、高等学校数学I 二次関数と高等学校数学III 極限から当該赤リンクを除去しました。「いくつか」と書きましたが、一通り見てみるとこの2つだけでした(^^ゞ　念のため、見落としている可能性もありますので、見つけた方は同様に除去していただけるとありがたいです。--124.102.66.218 2008年6月1日 (日) 15:53 (UTC)[返信]

新しい学習指導要領[編集]

平成24年度(2012年度)から、高等学校でも新しい学習指導要領の数学・理科が移行措置として施行されます。数学科でも大きな改訂が行われているため、ウィキブックスの教科書も新課程に向けて構成や内容を変更していく必要があります。以下、新学習指導要領による科目ごとの内容を挙げます。科目名の前にある数字は標準単位数です。

  • (3)数学I
    1. 数と式
      1. 数と集合
        1. 実数
          • 「実数」の概念の導入
          • 数の体系
          • 演算に関して閉じていること
          • 数直線
          • 無理数の四則演算
        2. 集合
          • ⊂、∈、∩、∪、￣（補集合）
          • 要素の個数は扱わない（数学A）
          • 命題と集合の包含関係
          • 命題の真偽
          • 必要条件・十分条件・必要十分条件
          • 命題の証明：対偶法、背理法
      2. 式
        1. 式の展開と因数分解
          • 3次の展開公式は扱わない（数学II）
          • 一文字について整理
          • 置き換えによる展開・因数分解
        2. 一次不等式
          • 初歩から。不等式の解とは何かetc.
          • 主な式変形
          • 連立一元一次不等式
    2. 図形と計量
      1. 三角比
        1. 鋭角の三角比
          • 鋭角のsin, cos, tanの導入
          • 三角比の相互関係
        2. 鈍角の三角比
          • 0°～180°への拡張
        3. 正弦定理・余弦定理
          • 定理の解説
          • 三角形の決定条件
          • A=B=C型の連立方程式
          • 三角形の外接円
          • 外心・内申・重心と円の内接四角形は数学Aでも扱う
      2. 図形の計量
        • 三角形の面積
        • 三角比の定理の活用
    3. 二次関数
      1. 二次関数とそのグラフ
        • 中学での「二乗に比例する関数」の拡張
        • y=ax2のグラフの平行移動
        • 軸、頂点
        • コンピュータを活用するなどしたグラフの作図。方眼紙にプロットするでもよい
        • グラフの特徴
        • 関数記号f(x)の導入
      2. 二次関数の値の変化
        1. 二次関数の最大・最小
          • グラフによる値の変化の観察
          • 最大・最小問題とその活用
        2. 二次方程式・二次不等式
          • 解の公式は中学校で学習済み
          • 2次方程式の解と2次関数のグラフ
          • 2次不等式の解の意味とグラフとの関連
    4. データの分析
      • ヒストグラム、代表値、標本調査などは中学で履修済み
      • Σ記号は数学Bで導入する
      1. データの散らばり
        • 四分位数、四分位範囲（=第3四分位数-第1四分位数）、四分位偏差（=四分位範囲/2）、分散、標準偏差の導入とそれによるデータの読み取り
        • 「箱ひげ図」
      2. データの相関
        • 散布図、相関係数の導入と意味
        • データの相関の読み取り
        • コンピュータの活用
    5. 課題学習
  • (4)数学II（数学Iの履修が前提）
    1. いろいろな式
      1. 式と証明
        1. 整式の乗除、分数式の計算
          • 3次展開公式の導入
          • 二項定理（ただしnCrは数学A）
          • 分数式の分母は2次以下
        2. 等式と不等式の証明
          • 絶対値
          • 相加平均・相乗平均の関係
          • 恒等式の未定係数法
          • 同じ問題に対して複数のアプローチを
      2. 高次方程式
        1. 複素数と二次方程式
          • 複素数への数の拡張
          • 複素数での2次方程式の解
          • 解の公式と解の判別
          • 2次関数のグラフとx軸との関係
          • 2次方程式の解と係数の関係
        2. 因数定理と高次方程式
          • 整式の除法と因数定理
          • 高次方程式
          • 複二次式
    2. 図形と方程式
      • 条件を満たす点の集合としての図形
      1. 直線と円
        1. 点と直線
          • 直交座標系と点
          • 2点間の距離
          • 線分の内分点・外分点
          • 直線の方程式
          • 直線の平行条件・垂直条件
          • 点と直線の距離
          • 座標を用いた三角形や四角形の性質の証明
        2. 円の方程式
          • 円の方程式
          • 円と直線の位置関係
          • 円と直線の交点の座標と方程式
      2. 軌跡と領域
        • 軌跡が円や直線、あるいはその一部になる場合について扱う
        • 不等式が座標平面上の領域を表すこと
        • 線型計画法など
    3. 指数関数・対数関数
      1. 指数関数
        1. 指数の拡張
          • 指数を自然数から有理数全体へ拡張
          • 指数法則
        2. 指数関数とそのグラフ
          • 指数が実数全体へ拡張できることは直感的な理解に留める
      2. 対数関数
        1. 対数
          • 対数 log の導入
          • 常用対数
        2. 対数関数とそのグラフ
          • 逆関数は深く扱わない（数学III）
    4. 三角関数
      1. 角の拡張
        • 一般角
        • 弧度法
        • 弧度法を用いた扇形の面積や周の長さの計量
      2. 三角関数
        1. 三角関数とそのグラフ
          • 一般角でのsin, cos, tanの定義
          • 三角関数のグラフと周期性
          • 回転・波動との関連に触れる
        2. 三角関数の基本的な性質
          • 三角関数の相互関係
          • 単位円
          • 単純な暗記ではなく、自力で導出できるよう指導
      3. 三角関数の加法定理
        • 加法定理
        • 2倍角の公式
        • 三角関数の合成
        • 原点中心の点の回転（行列は扱わない）
    5. 微分・積分の考え
      1. 微分の考え
        • 3次までの多項式関数のみ扱う
        1. 微分係数と導関数
          • グラフの接線との関連
          • 極限は直感的な理解に留める
          • 導関数
        2. 導関数の応用
          • 関数の増加・減少・極値・グラフの概形
          • 関数の最大・最小
      2. 積分の考え
        1. 不定積分と定積分
          • 微分の逆演算として不定積分の導入
          • 不定積分の計算
          • 定積分の導入
          • 面積との関連
          • 区分求積法などによる定積分の定義の理解
        2. 面積
  • (5)数学III（数学I・数学IIの履修が前提）
    1. 平面上の曲線と複素数平面
      1. 平面上の曲線
        1. 直交座標による表示
          • 二次曲線と基本的な性質
          • 放物線・楕円・双曲線の幾何学定義とそれに基づく曲線の方程式の導出
          • 回転は扱わない
          • 標準型
          • 双曲線の漸近線は直感的な理解にとどめて方程式を導く
          • コンピュータの活用
        2. 媒介変数による表示
          • 媒介変数表示
          • サイクロイド、アステロイド
          • コンピュータの活用
        3. 極座標による表示
          • 極座標の導入
          • 直交座標系との関連
          • アルキメデスの渦巻線
          • 2次曲線
      2. 複素数平面
        1. 複素数の図表示
          • 複素数平面の導入
          • 複素数の和・差・実数倍とベクトル（数学B）との関連
          • 絶対値、偏角と極形式
          • 複素数の積・商と極形式
          • 複素平面上の90°の回転
        2. ド・モアブルの定理
          • ド・モアブルの定理の導出
          • 簡単な二項方程式zn-a=0の解
    2. 極限
      1. 数列とその極限
        • 数列（数学B）は選択科目であることに配慮する
        1. 数列の極限
          • 数列{rn}の収束・発散
          • 等差数列・等比数列や簡単な数列の極限
          • 数列の極限の応用（√2の近似値等）
        2. 無限等比級数の和
          • 無限等比級数の収束条件
          • 無限等比級数の和
          • 循環小数
      2. 関数とその極限
        1. 分数関数と無理関数
          • 分数関数は分母が1次式のものを扱う
          • 漸近線の方程式とグラフの概形
          • 無理関数は根号の中が1次式のものを扱う
          • 無理関数のグラフの概形
        2. 合成関数と逆関数
          • 合成関数、逆関数の意味
          • 多項式関数、分数関数、無理関数の合成関数・逆関数
        3. 関数値の極限
          • 微分係数の定義式は数学IIで扱ってある
          • 多項式関数、分数関数、無理関数、三角関数（sinθ/θ）、指数関数、対数関数の極限
          • 関数の連続性と中間値の定理
    3. 微分法
      1. 導関数
        1. 関数の和・差・積・商の導関数
          • n次多項式の導関数
          • 有理関数の導関数
          • 分数関数の導関数は複雑に過ぎないものを扱う
        2. 合成関数の導関数
          • 合成関数の導関数
          • 無理関数の導関数
          • 逆関数の導関数
        3. 三角関数・指数関数・対数関数の導関数
          • 三角・指数・対数関数の導関数
          • 自然対数の底の導入。コンピューターなどを活用し、極限値の存在は直感的な確認に留める
      2. 導関数の応用
        • 接線の方程式
        • （一次近似式）
        • 関数の増減
        • 平均値の定理（直感的な理解に留める）
        • 極大と極小
        • 第二次導関数
        • グラフの凹凸と変曲点
        • グラフの漸近線
        • 点の速度・加速度とベクトル（数学B・選択科目のため未履修者への配慮を）
    4. 積分法
      1. 不定積分と定積分
        1. 積分とその基本的性質
          • 不定積分や定積分の意味（数学II）
          • 不定積分の線型性
          • 定積分の基本的性質
        2. 置換積分法・部分積分法
          • 置換積分法・部分積分法の導入と演習
        3. いろいろな関数の積分
          • 微分法で扱った種々の関数の微分の逆演算としての積分の計算
          • 置換積分・部分積分の活用
      2. 積分の応用
        • 様々な曲線で囲まれた図形の面積
        • 媒介変数表示で表された曲線によって囲まれた図形の面積
        • 体積
        • 回転体の体積
        • 区分求積法
        • 積分法の記号の意味
        • 曲線の長さと「道のり」
  • (2)数学A（数学Iと並行または数学Iの後に履修）
    1. 場合の数と確率
      1. 場合の数
        • 樹形図は中学2年で学習済み
        1. 数え上げの原則
          • 和の法則・積の法則
          • 場合分け、樹形図や表の活用、わかりやすい別のものとの対応付け、規則の発見など、数え上げの手法
          • 集合の要素の個数
        2. 順列・組合せ
          • 順列
          • nPrとn!
          • 円順列、重複順列、同じものを含む順列
          • 組合せ
          • nCr
          • 順列と組合せの違い
          • 具体例を多く盛り込むこと
      2. 確率
        1. 確率とその基本的な法則
          • 確率の基本法則
          • 排反事象
          • 全事象・余事象・空事象
        2. 独立な試行と確率
          • 独立な試行
          • 条件付き確率へつながるように
          • 二項分布（数学B）へつながるように
        3. 条件付き確率
          • 条件付き確率の定義と意味
          • 確率の乗法定理
    2. 整数の性質
      1. 約数と倍数
        • 約数、倍数や、倍数の見分け方などの復習
        • 整数の性質
        • 虫食い算、覆面算
        • 割り算の商と剰余
      2. ユークリッドの互除法
        • 整数の除法とユークリッドの互除法
        • 最大公約数
        • 二元一次不定方程式の解の意味
        • 未知数係数の最大公約数が1になる場合の二元一次不定方程式のユークリッドの互除法を用いた解法
      3. 整数の性質の活用
        • 2進法
        • 10進法
        • n進法
        • 分数と有限小数・循環小数
        • 10進有限小数になるのは分母の素因数が2・5のみからなる場合に限られることの考察
        • 鳩の巣原理（部屋割り論法）
    3. 図形の性質
      1. 平面図形
        1. 三角形の性質
          • 中学校では平行線・角の性質・三角形の合同/相似条件・三平方の定理を学習済み
          • 外角も含めた角の2等分線と辺の比の関係
          • 重心、内心、外心
          • チェバの定理、メネラウスの定理
        2. 円の性質
          • 中学校では円の半径と接線の関係、円周角と中心角の関係を学習済み
          • 円に内接する四角形の性質
          • 四角形の内接条件
          • いわゆる「接弦定理」
          • 方べきの定理
          • 2円の位置関係
          • 共通接線
        3. 作図
          • 基本的なものは中学校で学習済み
          • 平行な直線の作図
          • 内分点や外分点の作図
          • ある大きさの線分の作図
          • 正五角形などの作図
          • 作図法が正しいことの証明など
      2. 空間図形
          • 空間の直線や平面の位置関係、空間図形の構成、投影図、球までの表面積/体積を学習済み
          • 2直線や2平面の位置関係
          • 直線と平面の位置関係、三垂線の定理
          • 多面体とオイラーの定理
          • 多面体の計量
    4. 課題学習
  • (2)数学B（数学Iの履修が前提）
    1. 確率分布と統計的な推測
      1. 確率分布
        1. 確率変数と確率分布
          • 確率変数の導入
          • 確率分布表
          • 期待値（平均）、分散、標準偏差と確率分布の特徴
          • 電卓の利用可
        2. 二項分布
          • 二項分布の導入と性質
      2. 正規分布
        • 正規分布の意味を直感的に理解させる
        • 連続確率変数と確率密度関数
        • 正規分布の定義と性質
        • 自然対数の底eは数学IIIで扱うことに留意する
        • 標準正規分布
        • 二項分布の中心極限定理による正規分布での近似
      3. 統計的な推測
        1. 母集団と標本
          • 標本調査については中学校で学習済み
          • 乱数表などによる標本抽出
          • 標本からの母集団の推測とはなにか
        2. 統計的な推測の考え
          • 標本からの母平均・母標準偏差の推定
          • 母平均の信頼区間
          • コンピュータの活用
    2. 数列
      1. 数列とその和
        1. 等差数列と等比数列
          • 数列と一般項
          • 等差数列
          • 等比数列
          • 初項から第n項までの和
          • 数列の活用
        2. いろいろな数列
          • 階差数列
          • {n}および{n2}の和
          • Σ（丁寧な解説を）
      2. 漸化式と数学的帰納法
        1. 漸化式と数列
          • 漸化式の意味
          • 漸化式から一般項を求める
          • 漸化式は一次の隣接二項間漸化式を扱う
          • 具体例を盛り込む
        2. 数学的帰納法
          • 数学的帰納法の意味と使い方
    3. ベクトル
      1. 平面上のベクトル
        1. ベクトルとその演算
          • 有向線分、平面ベクトルの意味
          • ベクトルの相等、加法、減法、実数倍
          • ベクトルの成分表示
          • 位置ベクトル
          • ベクトル方程式
          • 数学Aや数学IIの履修事項を用いる場合は配慮を
        2. ベクトルの内積
          • ベクトルのなす角
          • 内積と基本性質
          • 内積を用いた平面図形の考察
      2. 空間座標とベクトル
        • 空間座標の導入
        • 平面ベクトルの拡張による空間ベクトルの導入
  • (2)数学活用
    1. 数学と人間の活動
      1. 数や図形と人間の活動
        • 数学史
        • コンピュータの活用
      2. 遊びの中の数学
        • 数理ゲーム・パズルを通して数学と文化との関わりを見る
    2. 社会生活における数理的な考察
      1. 社会生活と数学
      2. 数学的な表現の工夫
        • 図、表、行列、離散グラフなどの活用
      3. データの分析

このうち必履修科目は数学Iのみとなっています。数学A、数学Bは、3項目のうちいくつかを選択して履修することとなり、3項目履修する場合は3単位必要になるようです。また数学活用は総合的な学習に近い色合いであり、必ずしも教科書を用いない教科だと思います。殆どは既存のテキストの再構成で対処できますが、複素平面など新たに書き起こす項目もあります。また、行列が消滅したため、数学活用かどこかへ避難させる処置が必要かもしれません。--Ninomy-chat 2010年3月30日 (火) 05:40 (UTC)[返信]

行列については理数の「理数数学特論」で扱うようです。こちらをご覧ください。--ウィキミーディアン 2010年4月1日 (木) 06:11 (UTC)[返信]

複数の解法がある場合はどうするべきか？[編集]

はじめまして、私、基本は、Wikipedia上で活動している東方院いくとと申します。異なる点などで、ご迷惑をおかけ留守かもしれませんが、今後ともどうぞよろしくお願いします。

と、前置きはこのぐらいにして、本題に入りたいと思います。といっても、表題のとおりで、複数の解法がある場合に、記述するか否か。です。
例えば、今ちょうど、恒等式を編集しようとしたのですが、表示されている解法のほかに、二通りの解法があります。記述すべきでしょうか、また、記述する場合の書式（というより、表示の仕方）にすべきでしょうか？（グダグダになってすみません）--東方院いくと 2010年4月13日 (火) 10:01 (UTC)[返信]

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