ノート:解析力学保存則の導出

出典: フリー教科書『ウィキブックス（Wikibooks）』

\newcommand{\partdiff}[2]{\frac {\partial {#1}}{\partial {#2}}] を定義して原稿を書いて、自作マクロ(python)によって、それを展開することでこのページを作った。最初は良い考えだと思ったのだが、実際にはそうでもなかったのかも知れない。なぜなら、このページの数式のTeX sourceはおそろしいほどに読みづらいからだ...。

--T.Uesugi 2005年5月30日 (月) 04:15 (UTC)

ご執筆お疲れ様です。ソースもそうですがレンダリング結果もちょっと気になります。以下はどうでしょうか。前者はなんとか等号だけそろえました。後者はわりと見た目はbetterだと思いますが如何せんちょっと処理が重いです。--こいつぅ(会話) 2005年5月30日 (月) 07:59 (UTC)

$\begin{matrix} \frac {\partial E}{\partial t } & = &\frac {\partial {}}{\partial t }(p\dot q - L )\\ &=&\frac {\partial {}}{\partial t } (\frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } \dot q) - \frac {\partial L}{\partial t }\\ &=&\frac {\partial p}{\partial t } \dot q + p \frac {\partial {\dot q}}{\partial t } - \frac {\partial L}{\partial t }\\ &=&(\frac {\partial {}}{\partial t } \frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } )\dot q +\frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } \ddot q - \frac {\partial L}{\partial t }\\ &=& (\frac {\partial {L}}{\partial {q} } \dot q) +\frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } \ddot q - \frac {\partial L}{\partial t }\\ &=& \frac {\partial L}{\partial t }- \frac {\partial L}{\partial t }\\ &=& 0 \end{matrix}$

$\frac {\partial E}{\partial t }$	$=\frac {\partial {}}{\partial t }(p\dot q - L )$
	$=\frac {\partial {}}{\partial t } (\frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } \dot q) - \frac {\partial L}{\partial t }$
	$=\frac {\partial p}{\partial t } \dot q + p \frac {\partial {\dot q}}{\partial t } - \frac {\partial L}{\partial t }$
	$=(\frac {\partial {}}{\partial t } \frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } )\dot q +\frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } \ddot q - \frac {\partial L}{\partial t }$
	$=(\frac {\partial {L}}{\partial {q} } \dot q) +\frac {\partial {L}}{\partial {\dot q} } \ddot q - \frac {\partial L}{\partial t }$
	$=\frac {\partial L}{\partial t }- \frac {\partial L}{\partial t }$
	$= 0$