初等数学公式集/展開公式

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ここでは展開公式の解説をします。

2数の和・差の2乗[編集]

  • (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a-b)2 = a2 - 2ab + b2

和と差の積[編集]

  • (a+b)(a-b) = a2 - b2

一般的な2次の展開公式[編集]

  • (x+a)(x+b) = x2 + (a+b)x + ab
  • (ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x + bd

2数の和・差の3乗[編集]

  • (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

2数の3乗の和・差[編集]

  • (a+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
  • (a-b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

3数の和のn乗[編集]

  • (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
  • (a+b+c)3 = a3 + b3

+ c3 + 3ab2 + 3ac2 + 3ba2 + 3ca2 + 6abc + 3bc2 + 3cb2

  • (a+b+c)4 = a4 + b4

+ c4 + 4ab3 + 4ac3 + 6(ab)2 + 6(ac)2 + 4ba3 + 4ca3 + 12bca2 + 12abc2 + 12cab2 + 4bc3 + 6(bc)2 + 4cb3

その他の展開公式[編集]

  • (a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = a3 + b3 + c3 - 3abc
  • (x+a)(x+b)(x+c) = x3 + (a+b+c)x2 + (ab + bc + ca)x +abc
  • (a-b)(an-1 + an-2b + an-3b2 + … + bn-1) = an - bn