確率論

確率空間と確率変数

一般に任意の集合$\Omega$の部分集合族にたいして確率を定義することができないことは測度論より知られている。そこで、部分集合族に制限を与える。

集合族についての予備知識

ブール環

ある集合$\Omega$とその部分集合の族$R$が以下の条件を満足する時ブール環(Boolean Ring) と呼ぶ。

(ⅰ) $R \ne \phi$

(ⅱ) $A,B\in R \rightarrow A\cup B \in R, A-B \in R$

ブール代数

ある集合$\Omega$とその部分集合の族$\bold{A}$が以下の条件を満足する時ブール環(Boolean Algebra) と呼ぶ。

(ⅰ) $\bold{A} \ne \phi$

(ⅱ) $A,B\in \bold{A} \rightarrow A\cup Y \in \bold{A}$

(ⅲ) $A\in \bold{A} \rightarrow A^c\in \bold{A}$