線型代数学/線型方程式

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[編集] 線型方程式

線型方程式（連立1次方程式）とは、 を用いて

で表わされる方程式である。

上の連立方程式は、

とおけば と行列を用いて書ける。

仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 となる。

しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ（正しくは線形結合）として表わされることもある。

この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。