解析学基礎/微分の応用

出典: フリー教科書『ウィキブックス（Wikibooks）』

微分の使うことで解けるようになる最も典型的な問題は、関数の極値を求める問題である。導関数とは関数の変化率なのであるから、微分可能な関数は、導関数の符号が変わる点で極値を取る。

例題 y = cos²xの極値を求めよう。

y' = − 2cosxsinx

なので、y' = 0となるのは

であり、これらの点ではy'の符号が変わる。よって極値は、

のとき

y = 0,1

演習 - 次の関数の極値を求めよ。

1. y = x³ − 2x² + x
2. y = e^xcosx