電気回路理論/回路素子

電気回路を構成する素子を紹介する。

電圧源・電流源

電気回路へエネルギーを供給する電源として、電気回路理論では理想化された電源を2種類考える。一つは電圧源(voltage source)であり、回路の2地点間にある一定の電圧を供給し続けるものである。電圧源の回路図記号としてはが用いられる。線の長い方が正極、短い方が負極であり、正極のほうが負極よりも電位が高い。もう一つは電流源(current source)であり、回路へある一定の電流を供給し続けるものである。電流源の回路図記号はである。矢印の向きにある一定の電流を流しつづける。回路理論においてはこれらは理想的なものと考え、他の回路素子等の影響を受けずにある一定の電圧や電流を供給し続けるものとして考える。

なお、これらは直流電源である。交流の場合は一般化した電圧源としての記号を用いたり、また特に正弦波交流電圧源であればの記号を用いる。通常は交流電流源は考えない。

抵抗器

抵抗

抵抗器(resistor)は通常抵抗と呼ばれる回路素子で、与えられた電気エネルギーを単純に消費する素子である。回路図記号はあるいはであるが、本書では前者を抵抗の回路図記号として用いることにし、後者はより一般的な意味での負荷を表すものとする（後述）。

抵抗の両端の電圧v[V]と、そのとき抵抗を流れる電流i[A]は、比例の関係にある。すなわち比例定数をRとして

$v = Ri$

の関係が成り立つ。これをオームの法則(Ohm's law)といい、このときのR[Ω](オーム, ohm)を抵抗値(resistance)あるいは抵抗と呼ぶ。

上式より、抵抗が大きいほど同じ電圧でも流れる電流は小さくなる。すなわち抵抗は電流の流れにくさを表す量と言ってもよい。逆に、逆数は、電流の流れやすさの指標となる。抵抗の逆数

$G = \frac{1}{R}$

をコンダクタンス(conductance)といい、このときオームの法則は

$i = Gv$

と書き表される。コンダクタンスの単位は[S](ジーメンス, siemens)である。

インダクタ

インダクタ

インダクタ(inductor)は誘導器とも呼ばれる回路素子である。現実の回路では導線を螺旋状に巻いて作ったコイルによって実現される。回路図記号はである。

インダクタは電流を流すと、電流の時間変動に比例した誘導起電力をインダクタの両端に生じる。これは電気磁気学で学ぶように、電流i[A]を流すことによって電流に比例した鎖交磁束$\phi$を生じるからである。この比例係数をLとすると、鎖交磁束と電流との間には

$\phi = Li$

が成り立ち、この磁束が時間変動することによって、インダクタの両端に電磁誘導による誘導起電力v[V]が生じる。これを自己誘導(self-induction)といい、

$v = \frac{d\phi}{dt} = L\frac{di}{dt}$

が成り立つ。誘導起電力の生じる向きは、電流の変化を妨げる向きである。この式をiについて解けば、

$i = \frac{1}{L}\int vdt$

が得られる。

比例定数Lはインダクタのインダクタンス(inductance)と呼ばれる。インダクタンスの単位は[H](ヘンリー, henry)である。

キャパシタ

キャパシタ

キャパシタ(capacitor)は容量器とも呼ばれる回路素子である。現実の回路では2枚の極板を近づけて置いて作ったコンデンサによって実現される。回路図記号はである。

キャパシタは電流を流すと、電荷が徐々に蓄積されていき、やがて電荷は蓄積されなくなる。ある電圧v[V]をかけたときに蓄積される最大の電気量をQ[C]とすると、これらは比例関係にあり、比例定数をCとして

$Q = Cv$

なる関係がある。この比例定数Cをキャパシタンス(capacitance)あるいは静電容量、容量と呼ぶ。キャパシタンスの単位は[F](ファラド, farad)である。

電流は電荷の時間微分であったから、これらを時間に関する関数と見ると、時間$t_0$に電荷が蓄積されていない($Q(t_0)=0$)として

$Q(t) = \int_{t_0}^t i(t)dt$

が成り立っている。したがってキャパシタの両端に発生する電圧v(t)[V]との間には上式より

$Cv(t) = \int_{t_0}^t i(t)dt$

の関係がある。通常はこれをvやiについて解いた式

$v(t) = \frac{1}{C}\int_{t_0}^t i(t)dt$

$i(t) = C\frac{dv(t)}{dt}$

が用いられる。

その他

抵抗やインダクタ、キャパシタなどが回路負荷の例であるが、これらを特に明示せずに単純に何がしかの負荷があるのだと書きたい場合もある。この様な場合は回路図記号にを用いることにする。なおこの記号は抵抗の回路図記号としても用いられるため、抵抗であるか一般の負荷であるかは回路図を見る際には十分注意しなければならない。

また、電気回路(電子回路)においては、コイルやコンデンサ、抵抗のような線形素子の他に、トランジスタやダイオードなどの非線形素子を用いる場合もある。線形素子とは素子を流れる電流と両端の電圧との関係がたかだか1次式で書くことのできるような素子であり、そうでない素子を非線形素子と呼ぶ。非線形素子を含む場合は回路も非線形な振る舞いをする。線形素子のみによって構成される回路を線形回路といい、非線形素子を含む回路を非線形回路という。本書では線形回路について取り扱う。