初等数学公式集/初等幾何/立体図形

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』
ナビゲーションに移動 検索に移動

このページでは立体図形の表面積等の公式についての解説をします。

直方体の表面積[編集]

直方体の底面積[編集]

直方体の側面積[編集]

立方体の表面積[編集]

柱体の側面積[編集]

直角三角錐(3直角四面体)[編集]

直角三角錐(3直角四面体)

三角錐において,1つの頂点に集まる3つの角 がいずれも直角である三角錐を直角三角錐(3直角四面体)と定義し、(ただしとする)であるものとする。

より、この立体の各頂点は、, , , とおける。
3点 切片, 切片, 切片を通る平面の式は、
である。 - 初等数学公式集/解析幾何#平面の式参照
原点と平面の距離:

三角錐の体積をとすると、

ここで、の面積とすると、であり、従って、


  • 両辺2乗すると、
    即ち、が成立している。これは、三平方の定理を3次元空間に拡張したものと言えド・グアの定理通称「四平方の定理」と言われる。

円環体(トーラス)の表面積[編集]

円環体・トーラス

半径の円;を、円の中心からの距離(但し、 ≦ とする)の直線を軸として回転させた円環体(トーラス、ドーナツ型)の表面積

体積の公式;に関して、半径について微分することにより得られる。