多元数（越複素数）は、実数体 R {\displaystyle \mathbf {R} } 上有限次元の単位的分配多元環（結合的である必要はない）の元である。 n {\displaystyle n} -次元の各多元数（ n {\displaystyle n} 元数） x {\displaystyle x} は、実数係数 a 0 , a 1 , ⋯ , a n − 1 {\displaystyle a_{0},a_{1},\cdots ,a_{n-1}} を用いて基底 { i 0 , i 1 , i 2 , ⋯ , i n − 1 } {\displaystyle \{i_{0},i_{1},i_{2},\cdots ,i_{n-1}\}} の一次結合
の形に書き表される（ただし i 0 = 1 {\displaystyle i_{0}=1} ）。
各 i k {\displaystyle i_{k}} について i k 2 ∈ { − 1 , 0 , 1 } {\displaystyle i_{k}^{2}\in \{-1,0,1\}} となるように定義するのが慣習である。
以下、各ページにて種々の多元数について取り扱う。
上有限次元の単位的分配多元環（結合的である必要はない）の元である。
-次元の各多元数（元数）
は、実数係数 
を用いて基底
の一次結合
）。
について
となるように定義するのが慣習である。
