数と式(新課程)

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1.式の計算[編集]

a.項[編集]

のように、などの数(定数)や、などの文字(変数)を掛けあわせたものだけで表現される式をと言う。

項では、数の部分を係数と呼び、文字が掛け合わされている数を次数と呼ぶ。
一つの項だけで表現される式を単項式という。
例1

  • の係数は、次数は
  • の係数は、次数はが2個掛け合わされているので
  • の係数は、次数はが2個、が1個、が3個掛け合わされているので
  • の係数は、次数は文字が一つも掛け合わされていないので

但し、数の次数は考えない。これは、
…と次数が一つに定まらないためである。


練習1:次の単項式の係数と次数を言え。


単項式が2種類以上の文字を含むとき、特定の文字に着目して係数や次数を考えることができる。
この時、残りの文字は数とみなして扱う。

例2:

  • に着目すると、係数は、次数は
  • に着目すると、係数は、次数は


練習2:単項式について次の文字に着目した場合の係数と次数を言え。


のように、複数の項が足し合わされてあらわされる式を多項式と呼ぶ。
多項式の中に含まれる単項式は、と呼ばれる。
単項式は、項が一つの多項式と考えられるため、単項式は多項式に含まれる。
多項式のことを整式と呼ぶ。

b.整式の計算[編集]

整式の項の中で、文字と指数がまったく同じである項を総称して同類項という。
同類項は分配法則を使って一つの項にまとめることができる。
例3:

練習3: 次の整式の同類項をまとめよ。