「高等学校数学I/2次関数」の版間の差分
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「最大値」の定義が無いので追加。中学では関数の「最大値」は習わない。中学で習うのは最大の値という表現。中学の統計で習う「最大値」は別物。
(「最大値」の定義が無いので追加。中学では関数の「最大値」は習わない。中学で習うのは最大の値という表現。中学の統計で習う「最大値」は別物。) |
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== 2次関数の値の変化 ==
=== 2次関数の最大値・最小値 ===
[[Image:Qfunction.png|thumb|right|250px|図1 (y=x<sup>2</sup>のグラフ)]]
定義域が実数全体である2次関数<math>y=ax^2+bx+c</math> では、右図の
ある関数が最大の値をもつとき、その値をこの関数の'''最大値'''という。
同様に、ある関数が最小の値をもつとき、その値をこの関数の'''最小値'''という。
;例1 関数 y＝2(''x<sup>2</sup>''ー3)＋4 の場合
:たとえば、実数の範囲で考えた場合、関数 y＝2(''x<sup>2</sup>''ー3)＋4 の最小値は4である。
:最大値については、実数の範囲で考えた場合、関数 y＝2(''x<sup>2</sup>''ー3)＋4 に最大値は無い。
;例2 関数 y＝ーx<sup>2</sup> の場合
:x<sup>2</sup> の係数がマイナスなので、最大値をもつ。最小値はもたない。
:実数の範囲で考えた場合、関数 y＝x<sup>2</sup> の最大値は 0 である。
:最小値については、実数の範囲で考えた場合、関数 y＝x<sup>2</sup> に最小値は無い。
一般に、2次関数では、特に変数 x の変域が限定されてないかぎりは、頂点の箇所で、最大値または最小値となる。
またそのときの<math>x</math> の値を考えてみよう。
もう一度、図1を右に挙げてみた。これは<math>y=x^2</math>のグラフであったが、すべての<math>x</math> で<math>y\geq 0</math> となっていることがわかる。また、<math>y=0</math> となるのは<math>x=0</math> のときのみである。したがって次の定理が成り立つ。
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