「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分

ナビゲーションに移動 検索に移動
→‎順列: 本文中の最初の「順列」を太字に。検定教科書でも、そうなので。用語「n個からr個とる順列」を追加。
(「だんだんとるものの数」→「だんだん選べるものの数」。一文で平仮名が長続きすると読みづらい。)
(→‎順列: 本文中の最初の「順列」を太字に。検定教科書でも、そうなので。用語「n個からr個とる順列」を追加。)
==== 順列 ====
n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけて並べる仕方の数を、<math> {}_n{}P_r </math>と書く。
また、このような計算の仕方を '''順列''' (じゅんれつ、英:permutation) という。
 
この数は、最初に並べるものはn個、次に並べるものは(n-1)個、その次に並べるものは(n-2)個 ... 最後には(n-(r-1))個というように、だんだん選べるものの数が減って行くことに注目すると、
n個の異なったものからr個を選んで順番をつけて並べる仕方の数のこと を、
:'''n個からr個とる順列'''
のように言う。
 
この数は、最初に並べるものはn個、次に並べるものは (n-1n−1)個 、その次に並べるものは (n-2n−2)個 ... 最後には (n-n−(r-1r−1))個 というように、だんだん選べるものの数が減って行くことに注目すると、
:<math> {}_n{}P_r = n (n-1) (n-2) \cdots (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}</math>
が得られる。
 
:※ なお <math> {}_n{}P_r </math> のP とは、順列を意味する英語 permutation の頭文字である。
 
一般に <math> {}_n{}P_r </math> では n ≧ r である。
 
 
:<math>{} _n P _0 = 1</math>
は元々の順列の定義からすると"n個のものの中から1つも選ばない場合の数"に対応しており、少々不自然なように思えるが、このように値を置いておくと便利であるため通常このように置くのである。あまり、実際の場合の数の計算でこのような値を扱うことは多くはないといえる。
 
 
==== 組み合わせ ====
23,379

回編集

案内メニュー