「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分

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n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけずに並べる仕方の数を、<math> {}_n\rm{C}_r </math>と書き、このような計算を 組み合わせ(くみあわせ、英:combination)(combination) という。
例えば、いくつもあるボールに番号がふってあるなどの方法で、それぞれのボールが区別できるn個のボールが入った箱の中からr個のボールを取りだす時、取りだしたボールを取りだした順に並べるとすると、この場合の数は順列<math>{} _n\rm{P} _r</math>に対応する。
 
}}
 
** {{演習問題|
5個のボールが入ったボール入れから2つのボールを取りだすとき(ボールはそれぞれ
区別できるものとする。)2つのボールの選び方は、
何通りあるか計算せよ。|ボールの取りだし方は組み合わせの数を用いて計算できる
 
** 解答
ボールの取りだし方は組み合わせの数を用いて計算できる。
5つのボールの中から2つを取りだすのであるからその場合の数は、
:<math>{} _5\rm{C} _2 = \frac {5!}{2!3!} = \frac { 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)( \cdot 2 \cdot 1)}</math>
:<math>= 10</math>
となる。よって、ボールの取りだし方は10通りであることがわかる。}}
 
 
** {{演習問題|
6個の互いに区別できるボールが入った箱がある。
この中から (I)3つのボールと2つのボールを取りだす方法の場合の数、(II)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できる袋にいれる場合の数、(III)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できない袋にいれる場合の数、をそれぞれ計算せよ。|
 
** 解答
 
(I)
最初にボールを取りだすときには、6つのボールの中から3つのボールを取りだすことからその場合の数は
互いに区別できないことに注意しなくてはならない。
このことによって、起こりうる場合の数は(II)の場合の半分になるので
求める場合の数は45通りとなる。}}
 
 
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