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==線型方程式 ==
== 線型方程式 ==


線型方程式(連立1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \mathbf K (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて
線型方程式(連立1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \mathbf K (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて

2022年8月31日 (水) 07:55時点における最新版

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線型方程式[編集]

線型方程式(連立1次方程式)とは、 を用いて

で表わされる方程式である。

上の連立方程式は、

とおけば と行列を用いて書ける。

仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 となる。

しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。

この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。