出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』
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==線型方程式 == |
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== 線型方程式 == |
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線型方程式(連立1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \mathbf K (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて |
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線型方程式(連立1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \mathbf K (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて |
2022年8月31日 (水) 07:55時点における最新版
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線型方程式[編集]
線型方程式(連立1次方程式)とは、 を用いて
で表わされる方程式である。
上の連立方程式は、
とおけば
と行列を用いて書ける。
仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、
この式の一般解は、
となる。
しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。
この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。