「線型代数学/線型方程式」の版間の差分
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==線型方程式 == |
==線型方程式 == |
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線型方程式(1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \C (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて |
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<!-- 悪い書き方の見本だ...。 --> <!--←修正してみた。--> |
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a _{ |
a _{1,1}x _1 + \cdots a _{1,n}x _n = b _1 |
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a _{ |
a _{m,1}x _1 + \cdots a _{m,n}x _n = b _m |
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で表わされる方程式である。 |
で表わされる方程式である。 |
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これらの一般解を求める。 |
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(note: 線型方程式は1次方程式とも呼ばれる。) |
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A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m,1} & \cdots & a_{m,n}\\ \end{pmatrix} </math> |
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とおけば |
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上の連立方程式は、行列記法では |
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Ax = b |
Ax = b |
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と書ける。仮に、Aが逆行列を持つなら、 |
と行列を用いて書ける。 |
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仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 |
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この式の一般解は、 |
この式の一般解は、 |
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となる。 |
となる。 |
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よって、1次方程式を解くことは、行列の逆行列を |
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しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。 |
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求めることに等しい。 |
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この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。 |
2009年5月31日 (日) 09:12時点における版
線型代数学 > 線型方程式
線型方程式
線型方程式(1次方程式)とは、 を用いて
で表わされる方程式である。
上の連立方程式は、
とおけば と行列を用いて書ける。
仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 となる。
しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。
この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。