「線型代数学/ベクトル」の版間の差分

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== ベクトル ==
n個の'''K'''の元を縦に並べたものを'''n次列ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の縦に並べた'''K'''の元を書く。
''n次元ベクトル''(vector)とは(n ∈ '''N''')、n個の複素数の組
:<math>\mathbf{bold a}=
\begin{pmatrix}
a_1\\
a_2\\
\dotsvdots\\
a_n\\
\end{pmatrix}</math>
の事である。n次元ベクトルを総じて''ベクトル''という。
<math>a_1,a_2,,,a_n</math>は、ベクトル'''a'''の''要素''または''成分''(element)と呼ばれていて、成分がすべて実数のベクトルを特に''実ベクトル''と言う。対して、成分がすべて複素数のベクトルを特に''複素ベクトル''と言う。また、成分が全て0のベクトルを''零ベクトル''といい、'''o'''と書く。
 
また、n個の'''K'''の元を横に並べたものを'''n次行ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の横に並べた'''K'''の元を書く。
二次元、三次元実ベクトルは、二次元空間<math>(R^2)</math>、三次元空間<math>(R^3)</math>内の、大きさと方向を持った量を表すものと見ることもできる。これは空間の図の中に矢印を書いて表すこともあり、このベクトルを特に''空間ベクトル''と言う。このとき、矢印の棒部を始点、矢部を終点と言う。始点、終点をそれぞれ点P,Qとする空間ベクトルを、<math>\overrightarrow{PQ}</math>と書く。原点を起点とする空間ベクトルの行き先の点は、このベクトルによって一意に表すことができる。これをこの点の''位置ベクトル''という。
:<math>\bold a= \begin{pmatrix} a_1 && a_2 && \cdots && a_n \end{pmatrix}</math>
 
a<mathsub>1</sub>a_1,a_2 a<sub>2</sub>,,,a_n a<sub>n</mathsub>は、ベクトル'''a'''の''要素''または''成分'''(element)と呼ばれていて特にa<sub>k</sub>を'''a'''の第k成分と呼ぶ。成分がすべて実数のベクトルを特に'''実ベクトル'''と言う。対して、成分がすべて複素数のベクトルを特に'''複素ベクトル'''と言う。また、成分が全て0のベクトルを'''零ベクトル'''といい、'''o'''と書く。
 
'''K'''を成分とするn次列ベクトル全体の集合を<math>\bold K^n</math>で表す。
: <math>\bold K^n = \left\{ \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ \vdots\\ a_n\\ \end{pmatrix} \Bigg| a_1, a_2, \cdots, a_n \in \bold K \right\}</math>
<math>\bold K = \R</math>のとき<math>\R^n</math>は実数を成分とするn次列ベクトル全体の集合であり、<math>\bold K = \C</math>のとき<math>\C^n</math>は複素数を成分とするn次列ベクトル全体の集合である。
 
===相等関係===
2,049

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