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==線型方程式 == |
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線型方程式 |
線型方程式(連立1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \bold K (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて |
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:<math>\begin{cases} |
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<!-- 悪い書き方の見本だ...。 --> <!--←修正してみた。--> |
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で表わされる方程式である。 |
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上の連立方程式は、 |
上の連立方程式は、 |
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:<math> |
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A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ |
A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\ |
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\vdots & \ddots & \vdots\\ |
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a_{m,1} & \cdots & a_{m,n}\\ \end{pmatrix} , |
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x = \begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} , |
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b = \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix}</math> |
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とおけば |
とおけば |
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2009年6月11日 (木) 14:47時点における版
線型代数学 > 線型方程式
線型方程式
線型方程式(連立1次方程式)とは、 を用いて
で表わされる方程式である。
上の連立方程式は、
とおけば と行列を用いて書ける。
仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 となる。
しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。
この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。