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g(x)=h(y)) ----------------------------------------------------------------- Mizarの述語論理記法 for x ex y st f[x]=a holds g[x]=h[x]; --------------------------…

...環境部  ; begin  ::本体部 :この部分に、証明する論文を記述する。 ...本体部  ; ※ mizarは半角80文字以上の長い環境部、論理式を入力するとエラーが出ます！ 長くなる場合は改行をして下さい。(コメント行は80文字の中には含まれません)…

型と書式の確認をした後で、 A=1,B=1; not(A) and B; の処理を行い。 0 and 1 の結果は 1 となり、正しいということになる。 だから、『assume』は英訳では仮定なのだが、Mizarの処理系では『not』となり、 『thus ～ by ラベル』 は 『ラベル and ～ 』となる。…

現在でも、様々なProof Checkerが誕生しています。しかし、使い勝手が悪かったり、汎用性の問題でなかなか普及して来ませんでした。 そのような中で、このMizarは数学の様々な分野（集合論、群論、数論、位相幾何、離散数学、etc.）を証明し形式化してきました。その定義、定理の数…

x holds st (such that)が 域と演算式との区切り文字 従って、上記の式は分かりやすく記述すると以下のような形にもかける。(Mizarの解説書などによる) (∀x)(F(x)) (∃x)(F(x)) または階層的に記述すると (∀x(F(x))) (∃x(F(x))) また、 ∀x…

-1; s[0]=0; for (i=0;i< n;i++) { s[i+1]= s [i] + a[i+1]; } return s[n]; } mizarで処理 definition let a be XFinSequence of INT,n be Integer; assume A1: 0< n…

n個のラベルの指す処理から、一つの結果を表す場合には 式 by ラベル名1,ラベル名2,...,ラベル名n; となる ※このラベルで表さなければならない為にMizarで行う証明は正確であるが、Wikipediaにあるように、 「同等の内容を持つ通常の数学論文に比べ、長さにおいて4倍程度になると評価された」…

最初にsuch that,hold,impliesの意味の違いについて私は戸惑った。 何故ならば、様々なMizarの説明書によって書き方が統一されていなかったからである。 その後、トートロジーで示すと全て等価な形式で示すことが可能であることが分かった。 しかし、せめて書き方の作法として、…

OS入門 OS一般 オペレーティングシステム プログラミング マークアップ言語 HTML (2014-02-09) CSS SVG Apache Mizar GNU Octave Maxima ネットワークの仕組みとインターネットの使い方。 LANとインターネット TCP/IP入門 情報セキュリティ入門…

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置換処理を行う為に次のようなパターンがある 等しい equals 以下の意味と置き換える -> set means…

「二階述語論理」とは数学的帰納法、f(f(x))、などのように論理演算がそれ自身を含むものをいう。 従って自己を含む為に、その論理演算が証明可能か否かを判断できない命題が存在する。(ゲーデルの不完全定理) 数学の証明(Proof Check)はMizarという数理処理システムで行うことができる。…

証明したい式で for x ... を使った場合には proof let x; let x be mode型; ... for x st ～を使った場合には proof let x be set such that ～ ... 証明したい式で ex y ...を使った場合には proof take y;…

⇔ A means B; 定義中のラベルは :～: で表す。 ※abstractファイルを作る場合には、 定義のラベルは def数字 定理のラベルは 数字 となります。 と等しい≡ y equals :ラベル名: 2*x; 置く⇒ x*y -> set means :A2: z; 正の値をもつ x is…

変数に型を定義する such that 関数[ 変数 ]; as mode型;…

proof ～; ... end; すでに式が証明されている場合には以下のように省略することが出来る。 式 by ファイル名:ラベル名; 証明方法の流れとしては、次のパターンが考えられる。 否定(対偶法、背理法、など) 式を証明 否定式を仮定 ∴ゆえに 矛盾するので、式は正しい ∵ now ～; .…

証明終了は次のいずれかになる。 thus ～; hence ～; よって、それ故に、故に hence は then + thus ということです。 式より矛盾する 式; thus contradiction; 式より矛盾しない 式; thus not contradiction; ラベル1,ラベル2の式によって示せた…

証明の形式、骨組み：(スケルトン) [論理式] proof [証明法] end; Aが成立する -------------------------------------------------- proof thus A; end; Q⇒A Qを仮定する ～ Aとなる --------------…