統計学基礎/二項分布

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二項分布[編集]

1 回の試行で得られる結果が、α、β の2種類あるとする。 ここで α が出る確率を θ とする。

n 回試行した時に α が x 回出る確率を f(x) とすると、

と表すことができる。この分布を二項分布という。

f(x) の定義域 x = 0, 1, ..., n は離散的であるため、f(x) は離散的確率密度関数と呼ばれる。


これは n 個から x 個を選ぶ組合せの数(二項係数)を示す。二項分布という名前は、この二項係数にちなんでいる。
また n, θ (および1-θ)は定数である。このようなパラメータのことを母数という。θを母比率という。n,θが与えられれば,この分布は確定する。このような分布を B(n,θ) と表す。

二項分布の期待値 E(x) と分散 Var(x)は

である。