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この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。 |
この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。 |
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==用語解説== |
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この章で出てきそうな用語の意味を下にまとめておく。 |
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<math> \C </math> って何?、って思った人は先にここを見ておこう。 |
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<math> \R </math> … 実数全体。 |
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<math> \C </math> … 複素数全体。 |
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<math> \Q </math> … 有理数全体。 |
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<math> \bold K </math> … 任意の体。体というのは、四則演算に対して閉じている集合。上の3つはその例。 |
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<math> \ M(m,n; \bold K) </math> … 体Kの元を成分として取る、m×n行列全体。特に正方行列のときは<math> M(n; \bold K) </math> と書く。 |
2009年5月31日 (日) 13:16時点における版
線型代数学 > 線型方程式
線型方程式
線型方程式(1次方程式)とは、 を用いて
で表わされる方程式である。
上の連立方程式は、
とおけば と行列を用いて書ける。
仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 となる。
しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。
この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。