「線型代数学/線型方程式」の版間の差分

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==線型方程式 ==
==線型方程式 ==


線型方程式(1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \C (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて
線型方程式(連立1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \bold K (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて


:<math>\begin{cases}
<!-- 悪い書き方の見本だ...。 --> <!--←修正してみた。-->
a _{1,1}x _1 + \cdots + a _{1,n}x _n = b _1 \\
<math>
\vdots \\
a _{1,1}x _1 + \cdots a _{1,n}x _n = b _1
a _{m,1}x _1 + \cdots + a _{m,n}x _n = b _m
</math>
\end{cases}</math>

<math>
\cdots
</math>

<math>
a _{m,1}x _1 + \cdots a _{m,n}x _n = b _m
</math>


で表わされる方程式である。
で表わされる方程式である。


上の連立方程式は、
上の連立方程式は、
<math>
:<math>
A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m,1} & \cdots & a_{m,n}\\ \end{pmatrix} </math>
A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m,1} & \cdots & a_{m,n}\\ \end{pmatrix} ,
x = \begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} ,

b = \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix}</math>
とおけば
とおけば
<math>
<math>

2009年6月11日 (木) 14:47時点における版

線型代数学 > 線型方程式

線型方程式

線型方程式(連立1次方程式)とは、 を用いて

で表わされる方程式である。

上の連立方程式は、

とおけば と行列を用いて書ける。

仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 となる。

しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。

この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。