中学校数学 3年生-図形/三平方の定理

出典: フリー教科書『ウィキブックス（Wikibooks）』

三平方の定理とは、直角三角形の斜辺をx、残る直角をはさむ二辺をy、zとした場合にx² = y² + z²となるという定理のことである。

証明

直角3角形を4つ組み合わせて、辺の長さ(y + z)の正方形を作る。

図でいうところの最も大きい正方形の辺の長さが (y + z)となる。 この正方形の面積は、 (y + z)² = y² + 2yz + z² である。

一方、この正方形は、面積x²の正方形と、面積yz / 2 の直角三角形4枚からなっているので、その面積はx² + 2yzである。 よって、 y² + 2yz + z² = x² + 2yz つまり、 y² + z² = x² となり示された。

たとえば、辺の長さが3,4,5の三角形は直角三角形となる。 なぜなら、 3² + 4² = 5² = 25 だからである。