地震学地震波の伝播

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[編集] 地震波の伝播

地震が発生すると、地球の内部を地震波が伝播する。ここでは、地球を弾性体と見なし、弾性波動論の立場から地震波を説明する。以下では、特に断らない限り、空間の次元は三次元とし、直交座標系はデカルト座標系の左手系とする。

[編集] 運動方程式

[編集] 応力とひずみ

無限に広がる弾性体を考え、その中の1点 $\vec{x}=(x, y, z)$ での変位の $x$ , $y$ , $z$ 成分をそれぞれ $u (x, y, z)$ , $v (x, y, z)$ , $w (x, y, z)$ で表す。 $\vec{x}$ から $x$ 方向に微小な距離だけ離れた点 $\vec{x'}=(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)$ での変位 $u$ を $u (x + δ x, y + δ y, z + δ z)$ とする。このとき、 $u (x + δ x, y + δ y, z + δ z)$ を $\vec{x}$ の周りでテーラー展開し、1次の微小量までを残すと

$u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)=u(x, y, z)+\frac{\partial u}{\partial x}\delta x+\frac{\partial u}{\partial y}\delta y+\frac{\partial u}{\partial z}\delta z$

で近似できる。したがって、 $\vec{x}$ と $\vec{x'}$ の間の相対的な変位は

$u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-u(x, y, z)=\frac{\partial u}{\partial x}\delta x+\frac{\partial u}{\partial y}\delta y+\frac{\partial u}{\partial z}\delta z$

と表せる。同様に

$v(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-v(x, y, z)=\frac{\partial v}{\partial x}\delta x+\frac{\partial v}{\partial y}\delta y+\frac{\partial v}{\partial z}\delta z$

$w(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-w(x, y, z)=\frac{\partial w}{\partial x}\delta x+\frac{\partial w}{\partial y}\delta y+\frac{\partial w}{\partial z}\delta z$

が得られる。

[編集] フックの法則

応力とひずみの関係はフックの法則と呼ばれ、次の関係式で表される。

$\sigma_{ij}=c_{ijkl}\varepsilon_{ij}$

$c i j k l$ は弾性定数と呼ばれ、弾性体の性質を表す定数である。弾性定数は4階のテンソルであり、81個の成分を持つ。

[編集] 運動方程式

[編集] 波動方程式

地震学地震波の伝播

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目次

[編集] 地震波の伝播

[編集] 運動方程式

[編集] 応力とひずみ

[編集] フックの法則

[編集] 運動方程式

[編集] 波動方程式

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