数学演習/中学校2年生/三角形と四角形/解答

対頂角、錯角、同位角

下の図で、角aと大きさが等しい角をすべて答えなさい。
解答:角d,角e,角h

三角形の合同条件を使った証明

上の図で、AD=BD,DC=BCのとき、線分ACは角Aを2等分することを証明しなさい。
解答
仮定より、AD=BD,DC=BC・・・①
共通な辺だから、AC=AC・・・②
①、②より、三辺の長さがそれぞれ等しいから、
△ADC≡△ABC
合同な図形では対応する角の大きさは等しいから、
∠DAC=∠BAC
よって、線分ACは角Aを2等分する。

逆

以下の事柄の逆を挙げ、正しいかどうか答え、正しくないときは反例を挙げなさい。 (1)aもbも偶数ならば、積abは偶数である。
解答 逆は積abが偶数であるならば、aもbも偶数である。
これは正しくない。反例はa=5,b=2。
(2)三角形ABCで、3つの角が全て60°ならば、三角形ABCは正三角形である。
解答 逆は三角形ABCが正三角形ならば3つの角は全て60°。これは正しい。
(3)整数a,bで、aもbも3の倍数ならば、積abは9の倍数である。
解答 逆は積abが9の倍数ならば、aもbも3の倍数である。
これは正しくない。反例はx=9,b=2。