中学校数学/2年生/数量/四分位範囲と箱ひげ図

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四分位数[編集]

データを大きさの順に並べた時、下位から、に当たる数値をそのデータの四分位数(しぶんいすう)と言う。特に下位から25%に当たる数値を第1四分位数、 下位から75%に当たる数値を第3四分位数という。下位から50%に当たる数値は第2四分位数と言うこともできるが、中央値のことである。なお、これらをと表すこともある。

データ1の四分位数を求めてみよう。まずは資料を小さいほうから順に並べかえる。

  • データ1
順位 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
体重(kg) 53.6 55.8 56.1 57.9 60.3 62.7 63.1 65.4 67.1 70.0

まずは中央値を求めてみよう。前でも説明した通り、この資料の中央値は5番目と6番目の平均である61.5kgである。

第1四分位数はこの資料では順位が6番目~10番目の中央値とも考えられる。つまり、8番目の値となるので56.1kgとなる。

第3四分位数も同様に順位が1番目~5番目の中央値と考えられるので求める数値は3番目の値の65.4kgである。

四分位範囲[編集]

第3四分値と第1四分値の差を、そのデータの 四分位範囲(はんい) という。

データ1の四分位範囲は となる。

四分位偏差[編集]

四分位範囲の半分のことをその資料の四分位偏差(へんさ)と言う。四分位偏差が大きいほど、データの散らばりが大きいといえる。

資料1の四分位偏差はとなる。


箱ひげ図[編集]

資料のばらつき具合をグラフにまとめて見やすくしたものを箱ひげ図と言う。

箱ひげ図のかきかた

  1. (はし)が第1四分位数、右端が第3四分位数である「箱(長方形)」をかく。
  2. 箱の中の、中央値の部分に線を引く。
  3. データの最小値と最大値の部分に印をつけ、最小値と第1四分位数、第3四分位数と最大値をそれぞれ結ぶ(これが「ひげ」)。
  4. 「+」という印を使い、平均値を示すこともある。
                      C
            +----------+------+       
       |----|         +|      |---------|
            +----------+------+    
       A    B          D      E         F          
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   (横(じく)の1目盛りは0.5kg)
50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70
  • Aは最小値(53.6→53.5)
  • Bは第1四分位数(56.1→56.0)
  • Cは平均値(61.2→61.0)
  • Dは中央値(61.5)
  • Eは第3四分位数(65.4→65.0)
  • Fは最大値(70.0)