ウィキブックス・スクール/数学I・A（文）/数と式

皆さんこんにちは。数学I（文） 数と式になります。ここにいらっしゃるということは、皆さんは文系なんでしょう。そして、一旦数Iを履修したけど、よく分かんないなあ、という方々ではないでしょうか。

基本的に文系が数学使うのって、だいたい共通テストまでで、経済学部とかに「文系数学」って言われるのがあるくらいなんですよね。だからこの講座では、共通テストレベルまでを取り扱います。経済学部に行きたいって方は、ウィキブックス・スクール/数学I（文）/発展をご覧ください。

ちょっと授業の受け方について説明しますね。予習は要りません。何もしなくて結構です。講座内ですが、問題文をノートに書き写してもらえると学力的にいいですよ。とは言っても問題が長いのもあれば、一発でわかるような問題もあるので、臨機応変に。

復習についてはまた後で話すとして、「数と式」早速入っていきましょう。

式の計算

はじめに

まず用語の確認をしますね。分かんなければ、あまり気にしなくて大丈夫です。

用語集

ことば	説明	例
単項式	いろんな数をかけてできる式。分数も含む。 だって掛け算に書き換えられるから。	2ab、-100x、6y3z
係数	単項式の数の部分	2ab、-100x（マイナス符号は入れる！）
次数	掛け合わせた文字の個数	2ab→2（aとbの二つ）、6y3z→4（yの3乗とz）

いかがですかね。もう知ってるんじゃないかと思いますがいかがでしょう。単項式なんかは忘れてるかもしれませんね。あの「次数」は「掛け合わせた文字の個数」ですね。要は字の数、「字数」ですね。以上駄洒落でした。

でもこんなのはよくって、たとえばこんな問題が出るんです。

「65xy⁴z²」について、（1）yに着目した際の次数　（2）xとzに着目した際の係数を答えよ。

なんて問題が出るんですね。「これこれの文字に着目して次数だの係数だのを言え」って言われた時は、着目した文字以外は数字扱いするんです。問題の答えですが、

神棚です。家の天井近くにあるやつですね。

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• 問題の式　65xy⁴z²

（1）は「yに着目した際の次数」ですから、「y以外は数字です」ってことですね。yだけ神棚に祭り上げる感じですね。yは4個ありますから4個まとめて神棚に上げます。そうするとy以外はただの数字ですね。この問題ではyの字数答えりゃいいんですから、「4」ですね。

（2）は「xとzに着目した際の係数」ですね。さっきは次数を訊いてましたけど、今回は係数ですか。これも同じで、xとzを神棚に上げると、x、z以外はただの数字になります。ただの数字どもを答えればいいんですから、答えは「65y⁴」ですね。

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続いても用語の確認になります。

• 多項式（整式）→単項式の和や差で表される式。「x-3y²」など。
• 項→多項式の中の単項式。「[x] [-3y²]」、オレンジで囲ったところずつ。
• 同類項→多項式の項の中で、同じ文字を含む項。
• 定数項→（着目した）文字を含まない項

ここら辺は「フーン」くらいでいいですよ。言葉の定義を訊く問題なんてありゃしませんから。次も「へー」くらいで結構です。

• 多項式の次数→同類項をまとめた多項式において、最も次数が高い項の次数。次数がaの文字式を「a次式」という。

いいですかね。この他に、「項の次数が右にいくにつれて低くなる」という整理の仕方を「降べきの順」といい、逆を「昇べき」とかいいます。どうでもいいですね。

展開と因数分解

ここら辺は流石にいいですかね。試しにこんな問題を解いてみてください。

1. xの降べきで簡単にせよ。(5x²+3)-(6x-2)+4(3y³・5)
2. 展開せよ。(3x+12y)(4x-y)
3. 因数分解せよ。15a²+50a-40

いかがですかね。5分もあればできますね。襷掛けとか覚えてますかね。

解答をみましょうか。