中学受験算数演習

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中学受験算数演習では、これから中学受験を目前にされた方への演習問題を掲載しています。

問題の質が悪いため、良質な問題を募集しています。

計算[編集]

  • ふつうの計算
問題 解答・解説
  • 逆算
問題 解答・解説
  • 特別な計算
問題 解答・解説
次の計算をしなさい。
(1)6728+3328
(2)

植木算[編集]

問題 解答・解説
長さ180mの直線道路に、15mおきに木を植えます。両端にも木を植えるとして、木は何本必要か答えなさい。
まわりの長さが240mの円形の池のまわりに、12mおきに木を植えます。木は何本必要か答えなさい。
長さ3mの丸太から50cmの丸太を切れるだけ切り出します。1回切るのに1分20秒かかり、切った後20秒休みます。何分何秒かかりますか。
長さ15cmのテープがたくさんあります。これを3cmずつ重なるようにつなげていきます。
(1)20枚のテープをつなげると全体の長さは何cmになりますか。
(2)全体の長さが999cmになるのは何枚つなげたときですか。

周期・数列[編集]

問題 解答・解説
「7,3,9,5,7,3,9,5…」と数が並んでいます。
(1)30番目の数は何ですか。
(2)2019番目の数は何ですか。
(3)30番目までの数をすべて加えるといくつになりますか。
(4)1番目から数をすべてたしていったとき、その合計が2019より大きくなるのは何番目の数ですか。また、その数はいくつですか。
次の計算をしなさい。
(1)1+2+3+…+50
(2)23+27+31+35+…199
(3)2+4+8+16+…4096
7を2019回かけた数の十の位と一の位の数を求めなさい。
(1)~(3)は、ある規則に従って数を並べたものです。(A)~(C)に入る数を求めなさい。
(1)3,10,17,24,(A),38,45…
(2)1,4,13,40,121,(B),1093…
(3)1,1,2,3,5,8,13,(C)…
を小数になおしたとき、小数第50位の数と、小数第1位から第50位の和を求めなさい。
を計算しなさい。
ある年の5月23日(平年)は火曜日でした。
(1)その年の10月7日は何曜日ですか。
(2)その年の1月4日は何曜日ですか。
(3)翌年(平年)の5月23日は何曜日ですか。
西暦2019年のカレンダーが、次にまったく同じように使えるのは西暦何年ですか。

仕事算・ニュートン算[編集]

問題 解答・解説
ある仕事を終えるのに、Aは8時間、Bは12時間かかります。では、AとBがいっしょにすると何時間何分かかりますか。
ある仕事を終えるのに、Aは40分、Bは1時間かかります。Aだけでこの仕事を10分間したあと、Bが1人でこの仕事を終わらせるのに何分かかりますか。
ある仕事を終えるのに、Aは24日、Bは36日かかります。はじめはA・B2人でこの仕事をしていましたが、途中からAが休み、Bだけで仕事をしたので27日で終わりました。Bだけで仕事をしたのは何日間ですか。
6人で1日8時間働いて10日かかる仕事を15人で6日で終わらせるには1人1日何時間何分働けばよいですか。
あるスーパーにお客が120人いました。午後10時となり、閉店時間が近くなったため、1分間に10人のお客が店を出ますが、あらたに1分間に4人のお客が店にやってきます。スーパーからお客がいなくなるのは何時何分ですか。
ある牧場では、20頭の牛を放牧すると12日で草を食べつくし、30頭の牛を放牧すると8日で草を食べつくします。
(1)40頭の牛を放牧すると何日で草を食べつくしますか。
(2)20日で草を食べつくすようにするには、何頭の牛を放牧すればいいですか。

つるかめ算[編集]

問題 解答・解説
つるとかめが合わせて12ひきいて、足の数は30本であるとき、それぞれ何匹いますか。
Aさんは63円切手と83円切手を合わせて20枚買い、1400円支払しはらいました。それぞれ何枚買いましたか。
Bさんの家から公園までは1.5kmあります。Bさんは、家からはじめは分速60mで歩き、途中とちゅうから分速180mで走って公園に行ったところ、15分かかりました。歩いた距離きょりと走った距離は何mですか。
密度8.9gの銅と密度11.3gのなまりかして混ぜ合わせた、体積200cm3、密度9.86g/cm3の合金Cがあります。合金Cにふくまれる銅と鉛はそれぞれ何cm3ですか。
陶器とうきを運ぶ仕事があり、1つ運ぶと30円もらえますが、こわすと30円もらえないうえ、1つにつき10円を弁償べんしょうしなければなりません。Dさんはこの仕事で陶器400個を運び、10800円もらいました。こわさずに運んだのは何個ですか。
Eさんは、1個10円のガムと1個15円のアメと1個25円のチョコレートを合わせて64個買い、970円支払いました。買ったガムの個数とアメの個数の比がであるとき、ガムとアメとチョコレートはそれぞれいくつ買いましたか。

和差算[編集]

問題 解答・解説
大小2つの数があり、和は41、差は13です。それぞれいくつか求めなさい。
りんごとみかんの値段は合わせて120円で、りんごはみかんより50円高いです。りんごとみかんはそれぞれいくらか求めなさい。
ある小学校の6年生の人数は160人で、女子の人数は男子より14人多いといいます。この小学校の6年生の男子と女子の人数を求めなさい。
ある日の昼の長さは夜の長さより1時間40分長かった。この日の昼の長さと夜の長さを求めなさい。
1から20までの20個の整数から1つ選んだところ、その数と残り19個の数の差は188でした。選んだ数はいくつですか。
長方形の土地があり、周りの長さは80mで、横の長さは縦の長さより6m長くなっています。この土地の面積を求めなさい。
27°

過不足算・差集め算[編集]

問題 解答・解説
何人かのグループで、何本かのえんぴつを、1人に8本ずつ分けると38本余り、1人に11本ずつ分けても5本余ります。このグループの人数は何人ですか。
何個かのみかんを、1人に8個ずつ分けると5個余り、1人に10個ずつ分けると9本不足します。みかんはいくつありますか。
何個かのあめを、1人に9個ずつ配ると14個余り、1人に13個ずつ配ると、1人には9個しか配れず、2人は1個ももらえません。あめはいくつありますか。
2つのケーキA,Bがあり。BはAより60円高いです。このケーキを合わせて20個買うつもりでお金を持っていきましたが、AとBの個数を逆にして買ってしまったため、お金が360円余りました。AとBはそれぞれいくつ買うつもりでしたか。

比と割合[編集]

次の問いに答えなさい。

問題 解答・解説
のとき、を求めなさい。
のとき、を求めなさい。
兄と弟で、取り分がになるように1000円を分けます。それぞれ何円になりますか。
PさんとQさんの所持金の比はでしたが、PさんがQさんに100円渡したので、PさんとQさんの所持金の比はになりました。初めの2人の所持金はそれぞれいくらですか。
はじめ、兄と弟の所持金の比はでしたが、兄は600円貯金し、弟は300円使ったので、兄と弟の所持金の比はになりました。はじめ、兄と弟の所持金はそれぞれいくらですか。
ある地区では、男性の虫歯のある人とない人の人数の比は3:2で、女性の虫歯のある人とない人の人数の比は5:4で、男性と女性の人数の比は4:3です。この地区全体での虫歯のある人とない人の人数の比を求めなさい。

平均[編集]

速さ[編集]

問題 解答・解説
AとBが歩いた道のりの比はで、時間の比はのとき、AとBの速さの比を求めなさい。
(1)兄が6歩で歩く距離を弟は5歩で歩きます。また、兄が4歩 歩く間に、弟は3歩 歩きます。兄と弟の歩く速さの比を求めなさい。
(2)弟が200歩先に歩いてから兄がそのあとを追いかけます。何歩で追いつきますか。
長さ80m、時速72kmの電車Aと、長さ100m、時速54kmの電車Bがあります。
(1)電車Aが立っている人の前を通り過ぎるのに何秒かかりますか。
(2)電車Bが長さ400mの鉄橋を通りすぎるのに何秒かかりますか。
(3)電車AとBが反対方向に走っています。すれちがうのに何秒かかりますか。
(4)電車AとBが同じ方向に走っています。AがBを追い抜くのに何秒かかりますか。
3時40分に時計の長針と短針が作る小さいほうの角の大きさは何度ですか。
4時から5時の間で、
(1)時計の長針と短針が重なるのは4時何分ですか。
(2)時計の長針と短針が反対方向に一直線になるのは4時何分ですか。
(3)時計の長針と短針の間の角が時計の中心と「6」の目盛りを結ぶ直線で2等分されるのは4時何分ですか。

食塩水の問題[編集]

問題 解答・解説
150gの水に、10gの水を溶かして作った食塩水があります。濃度を求めなさい(小数第2位を四捨五入しなさい)。
12%の食塩水100gに、水を加えて8%の食塩水を作りました。加えた水の量を求めなさい。
10%の食塩水400gに、食塩を加えて20%の食塩水を作りました。加えた食塩は何gですか。
9%の食塩水200gと、16%の食塩水150gを混ぜると何%の食塩水ができますか。
5%の食塩水と、13%の食塩水を混ぜたところ、10%の食塩水が400gできました。それぞれ何gずつ混ぜましたか。
食塩水AとBを1:3の比で混ぜると14%の食塩水になり、2:1の比で混ぜると9%になります。このとき、3:1の比で混ぜると何%になりますか。
容器A,B,Cに、それぞれ5%,10%,15%の食塩水200gが入っています。いま、Aから100gをBに入れ、次にBから100gをCに入れ、最後にCから100gをAに入れました。この操作でできた容器Aの食塩水の濃度を求めなさい(小数第2位を四捨五入しなさい)。
容器Aには7%の食塩水が400g、容器Bには12%の食塩水が300g入っています。いま、それぞれの容器から同じ量だけ食塩水を取り出して、同時に入れ替えたところ、Aの濃度は10%、Bの濃度は%になりました。
アルコールが120g入っている容器Aと、水が240g入っている容器Bがあります。それぞれの容器からgだけアルコールや水を取り出して、同時に入れ替えたところ、2つの容器のアルコール水のアルコールの濃度が等しくなりました。

売買の問題[編集]

消去算[編集]

問題 解答・解説
えんぴつ3本と消しゴム4個で370円、えんぴつ5本と消しゴム3個で470円です。えんぴつ1本と消しゴム1個の値段をそれぞれ求めなさい。
りんご4個とみかん7個で710円で、りんご1個はみかん1個より40円高いです。りんご1個とみかん1個の値段をそれぞれ求めなさい。
昨日A君とB君は2人合わせて6時間勉強しました。今日、A君は勉強時間を20%増やして、B君は勉強時間を20%減らしたので2人の勉強時間は合わせて6時間8分となりました。今日はそれぞれ何時間勉強しましたか。
2つのお茶C,Dがあり、Cを3kgとDを2kg混ぜると1kgあたりの値段は1640円になり、Cを2kgとDを3kg混ぜると1kgあたりの値段は1560円になります。C1kg、D1kgの値段はそれぞれ何円ですか。

数の性質[編集]

整数問題[編集]

問題 解答・解説
5けたの整数 は9の倍数です。 に入る数は何ですか。
6けたの整数 7A2B4C が (1)999の倍数である (2)7でも11でも13でも割り切れる とき、A,B,Cの数の組を求めなさい。
です。A,B,Cはそれぞれいくらですか。
について、
(1)7で何回割り切れますか。
(2)一の位から数えて、0はいくつ続きますか。
みかん112個、りんご86個、バナナ47本を(ア)人で分けたところ、どれも(イ)個余りました。アとイに入る数を求めなさい。
1個136円のりんご、1個119円のなし、1個88円のかき、1個51円のみかんをそれぞれ何個か買ったところ、1216円になりました。かきはいくつ買いましたか。
1から500までの整数について、
(1)3でも4でも割り切れるもの
(2)3でも4でも割り切れないもの
はいくつありますか。
(1)7でわると2あまり、11でわると4あまる最小の整数を求めなさい。
(2)8をたすと11で割り切れ、10をたすと13で割り切れる最小の整数を求めなさい。
(3)16をたすと61で割り切れ、61をたすと16で割り切れる最小の整数を求めなさい。
3の倍数と4の倍数を並べた数列「3,4,6,8,9,12,15,16,…」があります。100番目の数は何ですか。
95個の分数 があります。このうち、これ以上約分できないものをすべて足すといくつになりますか。

数の範囲[編集]

問題 解答・解説
A市の人口を千の位までの概数がいすう で表すと、83000人となります。また、B市の人口を千の位までの概数で表すと、49000人となります。A市の人口とB市の人口の実際の合計は何人以上何人未満ですか。
分母と分子の数の和が100の既約きやく分数(これ以上約分できない分数)があり、この分数を小数第2位で四捨五入すると0.7になります。この分数を求めなさい。

N進法[編集]

問題 解答・解説
数を次のように表すことにします。
1:○○○○○○●
2:○○○○○●○
3:○○○○○●●
4:○○○○●○○
5:○○○○●○●
6:○○○○●●○
(1)19を表す記号をかきなさい。
(2)「●○●○●○●」が表す数は何ですか。
(3)○●○○●○●+○●●○●●○ の答えを表す記号を書きなさい。
3つの数 4,6,8だけを使ってできる整数を、小さい順に 4,6,8,44,46,48,64,66,68,84,86,88,444,446…と並べていきます。84648は何番目ですか。
ロッカーに1から順に番号をふろうと思っていますが、「4」は「死」を、「9」は「苦」を連想させるため、この2つの数字を使わずに「1,2,3,5,6,7,…」と番号をふろうと思います。300番目のロッカーの番号は何ですか。

場合の数[編集]

問題 解答・解説
A、B、C、D、E、Fの6人から、掃除当番を (1)2人 (2)3人 (3)4人 選びます。選び方は何通りありますか。
G、H、I、J、Kの5人が、一列に並んで写真をとります。次の場合は何通りありますか。
(1)両端にGとHがくる場合 (2)GとHがとなりあわない場合
「0」「1」「2」「3」と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつあります。これから3枚選んでできる3けたの整数は何通りありますか。
3,4,5,6,7,8,9の中から、4つの整数を選んで4けたの整数を作ります。同じ整数を何回でも使ってよいなら、
(1)整数
(2)7の倍数
は何通りできますか。

単位の間の関係[編集]

問題 解答・解説
[]内の単位に直しなさい。

(1) 3kg[g] (2)70mm[cm] (3)240m[km] (4)530mL[L] (5)70000cm2[m2]
(6)5km2[] (7)9000[] (8)4000cm3[L] (9)70kg+9000g[kg]
(10)(8km+5500m+250000cm)2[m]

4tまで積みこめるトラックがあります。1俵65kgの米俵を何俵まで積みこめますか。
100cm3で790gの鉄のかたまりがあります。重さ3.16tの鉄の体積は何m3ですか。
(1)15 (2)90

推論[編集]

問題 解答・解説
あるマンションには、200人が住んでいます。そのうち、大人は145人、男性は117人です。また、子供の女の人は21人です。このとき、男の大人は何人いますか。
次の式で、ABCDEが表す5けたの数を答えなさい。ABCDE×4=EDCBA
あい、かな、さき、たえ、なみの5人が、卓球たっきゅうの総当たり戦をしました。あいは3勝1敗、さきは2勝2敗、たえは1勝3敗、なみは1勝3敗なら、かなは何勝何敗しましたか。

平面図形[編集]

問題 解答・解説
(1)~(3)に適切な数字を入れなさい。
正九角形について、対角線を(1)本引くことができ、内角の和は(2)度で、外角の和は(3)度です。
(1)2:1 (2)

立体図形[編集]

問題 解答・解説
Dual Cube-Octahedron.jpg左の図は、1辺の長さが12cmの立方体の各面の中心(対角線の交点)を結んで正八面体を作ったものです。この正八面体の体積を求めなさい。
Impossible cube.jpg
右の図は、底面が1辺が1cmの正方形で、高さが10cmの四角柱を組み合わせて作ったものです。体積と表面積を求めなさい。

いろいろな問題[編集]

問題 解答・解説
ある中学校で、生徒会長選挙が行われています。立候補者はX、Y、Zの3人で、有権者数は300人です。いま、途中まで開票したところ、Xは55票、Yは30票、Zは15票でした。もっとも得票数が多かった立候補者が生徒会長となるとき、(1)X (2)Y の票があと何票入ればXやYは当選確実となりますか。ただし、1人1名1票記入で、無効票はないものとします。
のどちらを割っても整数になる最大の分数を求めなさい。
より大きく、より小さい分子が7の分数をすべて求めなさい。
水槽に水が入っています。まず、水槽全体の水のと3Lをみだし、次に残りのより13L少ない量の水を汲みだしましたが、まだ初めの40%の水が残っていました。初めに水槽に入っていた水は何Lですか。
ある店ではジュース5本の空きびんを店に持っていくと新しいジュースが1本もらえます。
(1)ジュース36本を買うと何本のジュースがもらえますか。
(2)100本のジュースを飲むには何本のジュースを買えばいいですか。

総合演習[編集]

中学受験算数演習/総合演習

解答解説[編集]

算数演習 中学受験版/解説

リンク集[編集]

ちびむすドリル 中学受験算数の問題も扱っています。
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