中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・代数編(上)> 一次不等式と連立不等式
同じ大きさの量を「=」で結んだ式を方程式と呼ぶことを既に学習した。ここでは、異なった量の大きさの違いを表す記号と、その性質についてまとめる。
ある数A,Bがあるとき、AがBより大きいことを
と表し、AがBより小さいこと(AがB未満)を
と表す。ここで、「
」と「
」のことを不等号と呼び、このような式を不等式と呼ぶ。また、「
」という不等号もあり、「
」は、それぞれ「AがB以下」「AがB以上」という意味で、「
」に、A=B、つまり、AとBが等しい値である場合をふくんだものである。なお、国際的には「
」を使うことがある。
という不等式があるとき、xは7より大きい数である。また、
の時には、xは7以上の数である。
不等式では等式と同じように、両辺に演算をしても不等号の関係が変わらないことがある。例えば、両辺に同じ数を足しても、両辺の大小関係は変化しない。ただし、両辺に負の数をかけたときには、不等号の向きが変化することに注意が必要である。これは、負の数をかけると両辺の値は、0を中心に数直線を折り返した地点に移されることによる。
不等式の性質
|
1. ならば、 ,
|
2. , ならば、 ,
|
3. , ならば、 ,
|
が成り立つときには、
、
も成り立つ。また、
が成り立つ。
不等式の性質を使って

の両辺から3を引くと

よって

となる。
このように、不等式でも移項することができる。
次の不等式を解きなさい。






は、数直線上では図1,2,3,4のようにあらわすことがある。
いくつかの不等式を組み合わせたものを連立不等式といい、これらの不等式を同時に満たす
の値の範囲を求めることを、連立不等式を解くという。
次の連立不等式を解きなさい。
(i)

(ii)

(i)
から 
……(1)
から 
……(2)
(1),(2)を同時に満たす
の値の範囲は
右の図のように、2つの範囲が重なるところを探すと

(ii)
から 
……(1)
から 
……(2)
(1),(2)を同時に満たす
の値の範囲は

の形の連立不等式
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の形の連立不等式は、

- の形に直して解く。
や、
- とはしない。