利用者:Biotactics/ハードディスク

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 図のように、水平面と角度30°の斜面において点Oから初速度で斜面上方60°小球を投げると斜面上のある点Aに衝突した。座標軸は水平右向き・鉛直上向きを正にとる。重力加速度をとする。

(1) 小球の最高点の高さを求めよ。

(2) 点Aの座標を求めよ。

(3) 斜面と垂直に衝突させるにはどのような角度で投げればよいか。を求めよ。

(1) [解1] 初速度を成分分解すると、

であるから、速度と変位の公式より、鉛直方向の速度が0になればよいので、

 

[解2] 「例題1-3」のTipsから、最高点の高さはと表されるので、

(2) まず投げてから点Aに衝突するまでの時間を考える。小球の座標を(x,y)で表すと、

となる。斜面の角度30°を考えると、という関係があることからこの関係式にxを代入して2次方程式を解くと、

 (t=0は原点)

となる。したがって、(1)に代入するととなるので、

以上より、

A

(3) 衝突する直前の小球の鉛直方向の速度は、(2)のを用いて、