利用者:Ninomy/倍角公式

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加法定理[編集]

これを用いて各種倍角公式を導く。

2倍角の公式[編集]

導出

加法定理で と置くと、

半角の公式[編集]

導出

cosの2倍角の公式で と置き換えて変形する。

同様にして、

3倍角の公式[編集]

導出

加法定理で と置いたのち、2倍角の公式を用いる。

n倍角の公式[編集]

これまでの公式を一般化し、任意倍の倍角公式を導く。

オイラーの公式による導出[編集]

オイラーの公式

を用いて導く。

導出

オイラーの公式

より、

であるから、

である。したがって、