学習方法/高校受験/数学
どう学習しようか?[編集]
学校の授業[編集]
基本的に数学の学習は、問題演習が重要で、学習効果も高いと考えられている。学校の授業は、教師の方針にもよるが、問題演習の時間を取ってくれる場合もあるし、解説が多い、聴講に近い場合もあるので、その場合は他の教科ほど綺麗なノートの纏めにこだわらず、問題の解法や課題の全体像を考えながら、簡単にメモを取る程度で良いと思う。
授業は真面目に聞けば何か得る事があるかもしれません。塾や参考書ですでに知っていることでも、新たに聞けば、新たな視点を得る事もある。
授業を復習の場として有効活用できれば、同じ課題を何度も学習して多くの時間を費やす必要もないという指摘が有るが、そうかも知れない。しかし、どうしても不安や、熟考したい事が有るなら、納得いくまで復習しても、別にいいだろう。
また、学校の授業は同じ授業を20人30人が同時に受ける。習熟度別のクラス編成だとしても、自分の学習ペースが学校の授業の進度と合わないという可能性はあり得る。自分の学習ペースが学校の進度よりも遅い場合、どこの単元でつまづいているのか、確認した上で、その単元の学習をして、なんとか学校の進度に追いつくなどの対策が求められる。自分の学習ペースが学校の進度よりも早く、学校の授業内容をすでに知っている場合は、場合によっては、学校の授業を無視して自分で学習を進めるということをしてもよいだろう。中学校の場合、内申点が高校受験に関係するので、堂々と内職をすることは難しいかもしれない。
自宅での学習[編集]
入試前の数学の勉強は、中１・２の内容の復習の時間と現在進行の内容の復習の時間で、一日３０分～１時間程必要であろう。(人にもよる)。（←※要出典、または根拠の提示）（←おそらくこの要出典の記述は、E.Suj. がつけたものだろうが、E.H. の記憶ではこの時間の数値自体、E.Suj. が提示、あるいは示唆したものである。まあひょっとしたらこの要出典注自体、自分自身に向けたメモかもしれないがね。）
お薦め時間配分は、（この注釈についても、上段落と同様の感想→）（※要出典、または根拠の提示→）過去のノート・教科書の見返しに5分、見返した範囲の問題演習に20分~30分、その日学習した内容の問題演習に5分~15分程度。
在宅学習時に、過去のノートや教科書の内容を別のノートに丁寧にまとめ直したり、公式の一覧を作ったりするような学習があるが、編集者Suj はあまり推奨していない。
E,Suj. の主張は、基礎問題を解くことが、基礎を固めること。
教科書は情報不足なので、それをノートにまとめること自体も、あまり学習効果がないように思われる。
E.Sujの主張は、（勉強）=（手本を見ながら、自分の手技を修正していくもの）。典型例は習字。
ただし、E.H. はそうは思わない。この勉強法も確かに勉強の一つだが、それ以外にも勉強法、そして良い勉強法も無数にあると考える。手本を重視するのは古典的、伝統的勉強法の一つだが、この後の時代はもっと柔軟な発想があってもいいだろう。
それに手本を絶対視、神聖視していては、手本を超えることは永遠にないし、手本が気付かなかったことに気づくことも永遠にない。
ただし、初学時点では、手本は道しるべとして非常に重要だから、おろそかにも軽視することもできない。
そして自分の書いたノートを参考書類の正当な記述と比べて、自分の理解やメモを正しい発想、考えに修正していく作業は、明らかに有効だろう。
ただ、ノートをかなりまじめに、真剣にとっている意識があるなら、それを読み返すだけでも、あるいはそれをもとに思考を発展させるだけでも、ある程度の学習にはなる。
用語について[編集]
交換法則、結合法則など、数学に関する用語がありますが、高校入試ではこういう用語自体を問う問題は出題されないようです。昔ながらの計算問題、応用文章題中心ですね。つまり数学の思考、計算、問題解決自体が出題される。 しかしながら、法則や公式の名前は入試に直接出題されないとは言っても、これらは数学の学習には必要な概念なので覚えておきましょう。
公立高校入試[編集]
では、入試問題の過去問をやってみるとどうでしょうか？実際に見てみると、普段の定期テストや、授業で行う課題とは少し違う形式の問題にも見えると思います。過去問を解くと入試の出題形式にもなれますし、問題の傾向も知ることができます。
- 計算問題
多くの入試で、最初の小問では計算問題の出題になるでしょう。基本的な計算の仕方と実践、計算順序の理解と実際に正しい答えを導き出すことを求めています。
- 関数、方程式、図形、等
入試では基礎から応用・発展まで幅広く出題される。もちろん学問・勉強で一番大事なのは基礎だが、多くの試験問題作成者は応用、発展問題の出題を好む。基礎が固まったら、教科書、学校で使っている問題集の、やや発展的な問題をやってみるといいだろう。(実際の入試では、教科書応用問題のさらに斜め上を行く問題が出る事が多い。)
- 証明問題
公立校ではあまり難解な問題は出題されないようだ。証明とは何か、証明の仕組みについての理解は必要だと思う。
教科書は一般的に説明不足だという指摘もあるが、数学に関しては基礎事項を理解するために、非常に有益な書物でもある。証明についても基礎的な説明はなされているとみていい。
参考書はもっと詳述してくれるだろう。適宜手に入れて読んでみるとよい。もちろん問題演習も有益。
図形や数、計算の性質や、定義、定理、これらを積み重ねて、問題の状況に適合させていく、慣れの要素もあるので、いろいろな問題を解いてみるのもいいだろう。
高校入試としては、最頻出は、三角形の合同条件（三つのうちどれか）で証明する問題だろう。
難関私立高入試[編集]
傾向[編集]
高校1～2年で学習する
- 確率・順列組み合わせ と、
- 数列・級数の問題 は、
昔からよく、やや難しめ以上の私立高校で出題されるようです[要出典]。
しかし順列組み合わせの話は、中学で学習する、場合の数の発展とみていいだろう。数列に関しては中学数学では扱わないだろうが、入試で出題される場合は、数と計算の発展問題になる。
数列とその総和の問題は一般的な数学、算数の発展的な問題として，難関私立では、高校入試だけではなく中学入試でも出題されることがある[要出典]。
しかし、高校入試や中学入試で数列が扱われるにせよにせよ、その教育課程の知識を応用すれば何とか対応できる、発展問題の一種にしかすぎないだろう。
等差数列の総和の問題（例えば、2+5+8+11+14+17=(2+17)×6/2 のような…）が、よく出題されるようだ[要出典]。
対策[編集]
前述の傾向があるから、中学校用の難問集より、高校初等範囲の確率・順列・組み合わせ・数列とその和を学習したほうがいいという指摘がある。
超難関校でない限り、中学用難問集を解く意義はあまりないようだ。
むしろ難問集に手を出したくなるくらい、中学数学をきちんと理解していて時間があるなら、難関私立校に進学するなら、英語などの他教科を高校範囲まで先行学習するほうが、入試にも、高校入学後の学習にも得ることがあるという。
- 高校数学の内容について
3次以上の因数分解はあまり出題されない、ということですが、例えば、
なんかどうですかね。これはに関しては2次ですが、もかけているので3次式ですね。これは出題されるでしょう。この場合の3次式とは、こうですね。
これは高校範囲ですね。中学校では公式を学習しませんから、出題されないでしょう。
高校範囲に手を出すなら、こういうものより、数列や順列組み合わせ、が、推奨ですね。
あとベクトルを知っていると有利だという指摘がありますが、中学生には少し先取りしすぎでしょう。中学生にとってベクトルとは、理科の力学の単元で、なんとなく大雑把に知る程度の概念だと思います。