情報幾何学

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情報幾何学

情報幾何学は統計モデルを微分幾何学の手法を用いて研究する分野ですが、狭義には双対アフィン接続の微分幾何学を指します。このページの立場としては、純粋な微分幾何学の一分野として記述した上で、その応用として統計的推論を紹介します。また、数学的な条件設定は可能な限り現代的で抽象的なものを採用することにし、理論体系の枠組みや今後の一般化に対する見通しが立ちやすくなるように努めることにします。いわゆる「噛み砕いた」ような分かりやすさは見受けられにくいでしょうが、現在流通しているほぼ全ての情報幾何学のテキストは噛み砕いて説明されているので、このページは逆に数学的な構造を明確にすることを目標にします。

  1. 数学的準備
  2. 双対平坦空間
  3. 有限集合上の確率分布空間
  4. 統計的推論
  5. 量子情報幾何