数学活用

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数学と人間の活動[編集]

数や図形と人間の活動[編集]

遊びの中の数学[編集]

社会生活における数理的な考察[編集]

社会生活と数学[編集]

利息の複利[編集]

合法的な借金の利子(りし)・利息(りそく)のつきかたの計算法には、主に単利(たんり)と複利(ふくり)という2種類があります。

最初の時期の金額にだけ利率が掛かるのが単利です。

いっぽう、利率によって増額した金額にも利率が掛かるのが複利です。

たとえば、例として8万円を貸した場合を考えてみます。年間の利率を10%とします。


単利では、1年後には合計で8万8千円を返すことになります( 80000 + 0.1×80000 )。1年後に1円も返さないでいると、単利では2年後には9万6000円を返す必要があります( 80000 + 0.1×80000 + 0.1×80000 )。 3年後は10万4000円です( 104000 = 80000 + 0.1×80000 + 0.1×80000 + 0.1×80000 )。

このように、利率のぶんの足し算で、どんどんと合計金額が増えていくのが単利です。


指数関数のグラフ

いっぽう、複利では、どうなるでしょうか。

複利でも、1年後には88000円とここまでは同じですが、しかし2年後には 88000×1.1=96800 として(2年後は) 96800円、さらに3年後には 96800×1.1円として合計金額は106480円になります。

これが複利です。

公式にすると、期間を n とすると、

(単利の合計金額) = (元の金額)×(1+ n× 利率/100 )
(複利の合計金額) = (元の金額)×(1+ 利率/100 )n

です。

数学的に重要なこととしては、複利では、指数関数のように早いスピードで量が増加していきます。


なお、金融の用語ですが、この問題での8万円のように、利子の掛かる前のもともとの金額のことを 元金(がんきん)といいます。


数学的な表現の工夫[編集]

データの分析[編集]