数学演習/中学校2年生/連立方程式

数学演習/中学校2年生

中学校数学/2年生/数量/連立方程式

解答はこちらにあります。

連立方程式(1)

以下の方程式を代入法で解きなさい。

(1)

$\left\{{\begin{matrix}y=-x\\x-y=4\end{matrix}}\right.$

(2)

$\left\{{\begin{matrix}y=3x\\x+2y=7\end{matrix}}\right.$

(3)

$\left\{{\begin{matrix}x=-2y\\2x+y=-9\end{matrix}}\right.$

(4)

$\left\{{\begin{matrix}y={\frac {1}{3}}x\\2x+3y=1\end{matrix}}\right.$

(5)

$\left\{{\begin{matrix}y=2x+3\\3x+2y=20\end{matrix}}\right.$

連立方程式(2)

以下の方程式を加減法で解きなさい。

(1)

$\left\{{\begin{matrix}x+y=5\\x-y=9\end{matrix}}\right.$

(2)

$\left\{{\begin{matrix}x+3y=14\\3x+3y=24\end{matrix}}\right.$

(3)

$\left\{{\begin{matrix}3x+2y=0\\5x-y=-13\end{matrix}}\right.$

(4)

$\left\{{\begin{matrix}2x+5y=27\\3x+2y=2\end{matrix}}\right.$

連立方程式(3)

以下の方程式を解きなさい。

(1)

$\left\{{\begin{matrix}x+y=z\\x+2y+3z=11\\3x-2y-z=11\end{matrix}}\right.$

(2)

$\left\{{\begin{matrix}2x-3y+5z=-21\\5x+4y-2z=-1\\-3x+2y+3z=35\end{matrix}}\right.$

連立方程式の利用

以下の問に答えなさい。

(1)容積が280リットルの浴槽に水を一杯まで入れる。最初に毎分8リットルで水を入れ続け、その後毎分12リットルに変更し水を入れ続けたところ32分で満杯となった。毎分8リットルで入れた時間と毎分12リットルで入れた時間を求めなさい。

(2)食塩水A,Bがあり、それらの濃度がそれぞれ10%,15%である。これらを混ぜ、13%の食塩水を500g作りたい。このとき、これらの食塩水をそれぞれどれだけ混ぜればよいか求めなさい。

(5) 3ケタの自然数がある。この自然数の百の位と一の位は同じで、3ケタすべての和は20になる。また、一の位の数をそのままに、百の位と十の位の数を入れ替えてできる自然数は元の数より180大きい。元の自然数の百の位と一の位の数を$x$、十の位の数を$y$として連立方程式をつくり元の自然数を求めなさい。

(6) 1匹につき足が2本ある鶴と、4本ある亀が合計20匹いる。足の数の合計は54本だった。鶴と亀の数を入れ替えたとすると足の数は66本になる。最初、鶴は何匹いたか求めなさい。