数学演習/中学校2年生/1次関数/解答

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数学演習 中学校2年生

中学校数学 2年生-数量/一次関数

問題はこちらにあります。

1次関数の式(1)[編集]

(1)a=3,b=5

x=0の時のyの値が切片なのでbはすぐに分かる。xが1増加するとyが3増加しているので傾きaは3になる。

(2)a=-6,b=-38

xが1増加するとyが-6増加しているので傾きaは-6になる。bは(-2,-26)から-6×2をすると求められる。

(3)

xが3増加するとyが増加しているので傾きaは、bはからをすると求められる。

(4)a=0,b=7

xがいくつであってもyは7であるので傾きaは0、切片bは7になる。

1次関数の式(2)[編集]

  1. y=-2x+5
  2. y=4x+7
  3. (y=0.8x-4.6)
  4. y=4

1次関数の利用[編集]

種別
料金(税込)
基本料金
x円
使用電力料金
(1kwhあたり)
最初の120kwh以下(第1段階)
y円
120kwhを超え300kwh以下(第2段階)
z円
300kwhを超える(第3段階)
32円

(1)x=925、y=19

基本料金+第1段階の電力使用量×第1段階の料金=支払う料金の連立方程式を立てる。
両方120kwh以下なので第2段階以降を考える必要はない。

(2)前半、z=27

第1段階を一杯まで使用した時の料金は925+120×19=3205円である。
これを超過した分だけ第2段階の料金が適用されることになる。第2段階が適用される電力量は150-120=30kwhである。
これをzの係数にして方程式を立てる。(zの係数は150でないことに注意)

(2)後半、7390円

要領は前半と同様。第2段階が適用される電力量は275-120=155kwhである。
料金はで求められる。

(3)450kwh

第2段階までを一杯まで使用した時の料金は925+120×19+180×27=8065円である。
これを超過した分だけ第3段階の料金1kwhあたり32円を払うことになるので第3段階が適用される電力量をwとして方程式を立てる。

w=150kwhは第3段階だけの量なので第1段階の使用量120kwhと第2段階の使用量180kwhも合計する。

(4)電力使用量をa、料金をbとすると以下の式で表される。

1番目の式は切片925、傾き19になる。
2番目の式の切片は925+19×120と27×120の差分を取った-35になる。傾きは27。
3番目の式の切片も同様に925+19×120+27×180と32×300の差分を取って-1535である。傾きは32。
いずれも範囲の付け忘れに注意。

(5)略

1次関数とグラフ[編集]

(1)18

x軸とy軸の交点は原点。x軸(y=0)とy=-x+6の交点は(6,0)。y軸(x=0)とy=-x+6の交点は(0,6)。この場合は底辺と高さが既に分かっているのでとなる。

(2)

x軸とy=3xの交点は原点。x軸とy=-2x+5の交点は

y=3xとy=-2x+5の交点は

の連立方程式を(代入法で)解いて、

この場合も底辺と高さが既に分かっているのでとなる。

(3)

y=xとy=3xの交点は原点。y=xとy=-2x+10の交点は  

の連立方程式を(代入法で)解いて、

また、y=3xとy=-2x+10の交点も同様に連立方程式

を(同じく代入法で)解いて、

この問題ではx軸、もしくはy軸に平行な線分がないのですぐには求められない。この場合はこの三角形がちょうど収まるような長方形を考えて、余分な三角形を取り除く。

この場合上端は・下端は(x軸)・左端は(y軸)・右端はで囲まれた長方形Aを考える。

余分な三角形は

  • の三角形B
  • の三角形C
  • の三角形D

の3種類である。

まず、長方形Aの面積は

である。

余分な3種類の三角形B・C・Dの面積は

(三角形B)
(三角形C)
(三角形D)

長方形の面積から余分な3種類の三角形の面積を引くと、 となり問題で求める三角形の面積になった。


(公式) 三角形の頂点のうち1つが原点・残り2頂点の座標を(a,b)(c,d)・三角形の面積をSとすると、

と表される。ここで|ad-bc|とはad-bcの絶対値のことである。三角形の頂点が全て原点にない場合は任意の1つの点が原点に重なるように平行移動してあげればよい。

この公式を用いると、の三角形の面積は

と簡単に求められる。