数学/定義

ある理論を展開するに必要なことは、物事を定義をすることである。 記号と法を２つ決めて定義する。

０．空間構造を決める。群、環、体

自然数、整数、実数、複素数、…

集合Uの全個数を#Uと記し、位数[order]という。

位数が有限個（#U≠∞）、位数が無限個（#U＝∞）の場合がある。

such that

1. 演算法（結合法則）を決める。通常は二項演算子

   可換(交換法則)、非可換、加減乗除、…

   空間的に閉じているとは、演算を行っても、また同じ空間構造を保つことである。

   （群の場合は空間的に閉じていなければならない）

2. 単位元[unit element] 1を決める。（ｅと記す）

   何を１と定義するか？

3. 逆元[inverse element]を決める。

   任意の元xに対して、ある逆元rを演算すると、単位元になる。

   ｘ・ｒ＝１

これらが、存在し(existence)一意に定まる(uniqueness)と言う事が出来れば定義できたことになる。

群＝モノイド+３＝{(半群)+２}＋３＝{(０＋１)＋２}＋３

また、

０元（空集合）を決める。

最大元を決める。

論理演算法を導き、証明する（定理）。

これをいくつか組み合わせて、一つの論理をつくる。

数学/証明