数学/定義

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ある理論を展開するに必要なことは、物事を定義をすることである。 記号と法を2つ決めて定義する。

0.空間構造を決める。群、環、体
 自然数、整数、実数、複素数、…

   集合Uの全個数を#Uと記し、位数[order]という。
   位数が有限個(#U≠∞)、位数が無限個(#U=∞)の場合がある。

such that

1.演算法(結合法則)を決める。通常は二項演算子
 可換(交換法則)、非可換、加減乗除、…

 空間的に閉じているとは、演算を行っても、また同じ空間構造を保つことである。
 (群の場合は空間的に閉じていなければならない)
2.単位元[unit element] 1を決める。(eと記す)
 何を1と定義するか?
3.逆元[inverse element]を決める。
 任意の元xに対して、ある逆元rを演算すると、単位元になる。
 x・r=1

これらが、存在し(existence)一意に定まる(uniqueness)と言う事が出来れば定義できたことになる。

群=モノイド+3={(半群)+2}+3={(0+1)+2}+3

また、

0元(空集合)を決める。
最大元を決める。
論理演算法を導き、証明する(定理)。

これをいくつか組み合わせて、一つの論理をつくる。

数学/証明