「測度論的確率論/準備/集合/写像」の版間の差分

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さらに <math>A \cap B \subset A, A \cap B \subset B</math> であるから <math>f(A \cap B) \subset f(A) \cap f(B)</math><ref>
<math>C \subset A</math> かつ <math>C \subset B</math> ならば <math>C \subset A \cap B</math> であり,これを適用する.すなわち,
<math>A \cap B \subset A</math> かつ <math>A \cap B \subset B</math>,ゆえに <math>f(A \cap B) \subset f(A)</math> かつ <math>f(A \cap B) \subset f(B)</math>.
これからよって <math>f(A \cap B) \subset f(A) \cap f(B)</math> が誘導される.<!-- 2019/3/30 ここまで -->
</ref><ref>
一方「<math>f(A) \cap f(B) \subset f(A \cap B)</math>」とはいえない.例えば <math>f</math> が単射でなく、<math>x_1 \in A</math> で <math>y = f(x_1)</math> かつ同じ <math>y</math> で <math>x_2 \in B, x_2 \not\in A, y = f(x_2)</math>
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