「線型代数学/ベクトル」の版間の差分

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===単位ベクトル===
平面上で定義される、次の2つの2次元ベクトルを、R<sup>2</sup>系に対する単位ベクトルとう。
 
平面上で定義される、次の二ベクトルを、R<sup>2</sup>系に対する単位ベクトルと言う。
 
<math>\mathbf{e}_1=
\end{pmatrix}</math>
 
空間内の単位ベクトルも同様に定義される。やはりまた、次の3つの3次元ベクトルをR<sup>3</sup>系に対する単位ベクトルと
 
<math>\mathbf{e}_1=
1\\
\end{pmatrix}</math>
 
平面上の任意の点の位置ベクトルは、二次元の単位ベクトルを適当にスカラー倍して足し合わせることで表現できる。
三次元の空間上の点についても同様に、三次元の単位ベクトルで表現できる。また、この表現の仕方は一意的である。
このような性質を指して、単位ベクトルの組はR<sup>2</sup>(R<sup>3</sup>)の'''基底'''であるという。
 
===R<sup>2</sup>の線型変換===
\end{pmatrix}</math>
 
と、定義する。さて、行列とベクトルとの積は、位置ベクトル'''x'''の点Pが、行列Aをかけることによって
位置ベクトル'''x''''の点P'に変換されたと見ることができる。
 
例えば、
\end{cases}</math>
 
ここで、式(6.2)から、一般に次の定理を導く事出来る成り立つ
 
 
'''定理(6.1)'''
 
 TをR<sup>2</sup>においてTが線型上の変換⇔あとすAに対してT'''x'''=A'''x'''とき、
 
Tが線型変換⇔あるAに対してT'''x'''=A'''x'''
 
 
(証明)
<math>\Leftarrow</math>は既に示した。<math>\Rightarrow</math>を示す。
 
単位ベクトルの行き先だけ調べれば十分である。(その理由は別のところで述べる)
   
<math>T\mathbf{e}_1=
\begin{pmatrix}
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