特殊相対論 はじめに

はじめに

距離というのは例えば、 $ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}$ というようにこの世が3次元であるから、3つの変数x,y,zを用いて書かれる。しかし、世界にはもうひとつ時間方向の自由度もあるように思える。つまり、あるものとその隣のものというものを考えることが出来るように、ある時間のあるものと、少し時間が経ってからのあるものというものも考えることが出来る。このとき、時間も上の式のような表式で表わされると都合がよい。実際実験的に、 $ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}$ であることが知られている。

重要なのは、この式がどんな速度であっても、等速直線運動する観測者から見た場合には、常に成り立っていることである。 このように等速直線運動する観測者から見た場合に変化しない量をローレンツ不変量とよぶ。

このことは違った運動をしている物体から見た場合の、運動の違いを計算する方法を与えている。このような場合に関する物体の運動を見て行くことがこの文書の目的となる。

数学的にはこのような対称性を扱う良い方法が知られているので、まずはそれを導入する。それを用いると、 $ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}$ $=\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }$ と書くことが出来る。この記法はテンソルのセクションで導入する。