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特殊相対論 速度の合成則

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』

特殊相対論 > 速度の合成則


速度の合成則[編集]

ある速度を持つ物体1から見たときに ある速度を持つ物体2を 、静止している観測者から見たときの 速度を計算する。 (Newton力学では となることに注意。)

ローレンツ群の性質から を使った変換と を使った変換を合わせて使うことで、 静止した観測者から見た場合の物体2の速度が 求まることを用いると、

となることが分かる。 左辺の1行1列成分を計算すると、 となることがわかる。 右辺の1行1列成分と見くらべると、 が得られる。 両辺を2乗すると、 両辺の逆数を取ると、 よって、

これらから が得られる。 ここでとおくと、 つまり、 が得られる。 これは、ある速さを持った観測者1が、観測者1から見て 光速に近い速さで動く物体2を見たとしても、静止した観測者から見た物体2の速さは 光速cより速くなることは無いということを示している。