コンテンツにスキップ

特殊相対論 4元運動量

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』

特殊相対論 > 4元運動量


4元運動量[編集]

解析力学を考えると、空間の等方性から運動量保存が 示されるのと同様に、時間に対する一様性からエネルギーの 保存則が導き出される。 そのため、 のように組み合わせて4元ベクトルを作ったことに対応して、 によって、4元ベクトルを作ることが出来る。 ここで、 はエネルギーである。 この4元ベクトルを4元運動量と呼ぶ。 ある静止した物体については が成り立つので、 となる。 このときの の値を、ある質量mをもつ物体に対して、 mc と置く。 つまり, に注意。 (エネルギーの定数値はどのようにでも取れるが、特にこのように 選ぶのは実験的に質量とエネルギーの同値性が知られていることに よっているものと思われる。) このとき、 の関係は、4元運動量の2乗がローレンツスカラーであることから となる。 よって、 が得られる。 が小さいとしてテイラー展開を行なうと、 が得られ、通常のエネルギーと運動量の関係式 と、定数を除いて一致する。 定数を静止エネルギーと呼ぶことがある。