中学受験算数演習

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中学受験算数演習では、これから中学受験を目前にされた方への演習問題を掲載しています。

計算[編集]

  • ふつうの計算
問題 解答・解説
  • 逆算
問題 解答・解説
  • 特別な計算
問題 解答・解説
次の計算をしなさい。
(1)6728+3328
(2)

植木算[編集]

問題 解答・解説
長さ180mの直線道路に、15mおきに木を植えます。両端にも木を植えるとして、木は何本必要か答えなさい。
まわりの長さが240mの円形の池のまわりに、12mおきに木を植えます。木は何本必要か答えなさい。
長さ3mの丸太から40cmの丸太を切れるだけ切り出します。1回切るのに40秒かかり、切った後30秒休みます。切り出せなくなったら終わりとします。何分何秒かかりますか。

周期・数列[編集]

問題 解答・解説
「7,3,9,5,7,3,9,5…」と数が並んでいます。
(1)30番目の数は何ですか。
(2)2019番目の数は何ですか。
(3)30番目までの数をすべて加えるといくつになりますか。
(4)1番目から数をすべてたしていったとき、その合計が2019より大きくなるのは何番目の数ですか。また、その数はいくつですか。
次の計算をしなさい。
(1)1+2+3+…+50
(2)23+27+31+35+…199
(3)2+4+8+16+…4096
7を2019回かけた数の十の位と一の位の数を求めなさい。
(1)~(3)は、ある規則に従って数を並べたものです。(A)~(C)に入る数を求めなさい。
(1)3,10,17,24,(A),38,45…
(2)1,4,13,40,121,(B),1093…
(3)1,1,2,3,5,8,13,(C)…
について、小数第50位の数と、小数第1位から第50位の和を求めなさい。
を計算しなさい。

仕事算・ニュートン算[編集]

つるかめ算[編集]

問題 解答・解説
つるとかめが合わせて12ひきいて、足の数は30本であるとき、それぞれ何匹いますか。
Aさんは63円切手と83円切手を合わせて20枚買い、1400円支払しはらいました。それぞれ何枚買いましたか。
Bさんの家から公園までは1.5kmあります。Bさんは、家からはじめは分速60mで歩き、途中とちゅうから分速180mで走って公園に行ったところ、15分かかりました。歩いた距離きょりと走った距離は何mですか。
密度8.9gの銅と密度11.3gのなまりかして混ぜ合わせた、体積200cm3、密度9.86g/cm3の合金Cがあります。合金Cにふくまれる銅と鉛はそれぞれ何cm3ですか。
陶器とうきを運ぶ仕事があり、1つ運ぶと30円もらえますが、こわすと30円もらえないうえ、1つにつき10円を弁償べんしょうしなければなりません。Dさんはこの仕事で陶器400個を運び、10800円もらいました。こわさずに運んだのは何個ですか。
Eさんは、1個10円のガムと1個15円のアメと1個25円のチョコレートを合わせて64個買い、970円支払いました。買ったガムの個数とアメの個数の比がであるとき、ガムとアメとチョコレートはそれぞれいくつ買いましたか。
F小学校の6年生の数は158人です。この学校の6年生全員が修学旅行に行くことになり、宿舎の割り振りをしていると、3人部屋、4人部屋、5人部屋が合わせて40部屋必要であることがわかりました。3人部屋と4人部屋の数が同じなら、5人部屋はいくつありますか。

和差算[編集]

問題 解答・解説
大小2つの数があり、和は41、差は13です。それぞれいくつか求めなさい。
りんごとみかんの値段は合わせて120円で、りんごはみかんより50円高いです。りんごとみかんはそれぞれいくらか求めなさい。
ある小学校の6年生の人数は160人で、女子の人数は男子より14人多いといいます。この小学校の6年生の男子と女子の人数を求めなさい。
ある日の昼の長さは夜の長さより1時間40分長かった。この日の昼の長さと夜の長さを求めなさい。
1から20までの20個の整数から1つ選んだところ、その数と残り19個の数の差は188でした。選んだ数はいくつですか。
長方形の土地があり、周りの長さは80mで、横の長さは縦の長さより6m長くなっています。この土地の面積を求めなさい。

過不足算・差集め算[編集]

問題 解答・解説
何人かのグループで、何本かのえんぴつを、1人に8本ずつ分けると38本余り、1人に11本ずつ分けても5本余ります。このグループの人数は何人ですか。
何個かのみかんを、1人に8個ずつ分けると5個余り、1人に10個ずつ分けると9本不足します。みかんはいくつありますか。
何個かのあめを、1人に9個ずつ配ると14個余り、1人に13個ずつ配ると、1人には9個しか配れず、2人は1個ももらえません。あめはいくつありますか。

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次の問いに答えなさい。

問題 解答・解説
のとき、を求めなさい。
のとき、を求めなさい。
兄と弟で、取り分がになるように1000円を分けます。それぞれ何円になりますか。
PさんとQさんの所持金の比はでしたが、PさんがQさんに100円渡したので、PさんとQさんの所持金の比はになりました。初めの2人の所持金はそれぞれいくらですか。
はじめ、兄と弟の所持金の比はでしたが、兄は600円貯金し、弟は300円使ったので、兄と弟の所持金の比はになりました。はじめ、兄と弟の所持金はそれぞれいくらですか。

平均[編集]

速さ[編集]

問題 解答・解説
AとBが歩いた道のりの比はで、時間の比はのとき、AとBの速さの比を求めなさい。
兄が5歩で歩く距離を弟は6歩で歩きます。また、兄が3歩 歩く間に、弟は4歩 歩きます。兄と弟の歩く速さの比を求めなさい。

食塩水の問題[編集]

問題 解答・解説
150gの水に、10gの水を溶かして作った食塩水があります。濃度を求めなさい。(小数第2位を四捨五入しなさい)
12%の食塩水100gに、水を加えて8%の食塩水を作りました。加えた水の量を求めなさい。
10%の食塩水400gに、食塩を加えて20%の食塩水を作りました。加えた食塩は何gですか。
9%の食塩水200gと、16%の食塩水150gを混ぜると何%の食塩水ができますか。
5%の食塩水と、13%の食塩水を混ぜたところ、10%の食塩水が400gできました。それぞれ何gずつ混ぜましたか。
食塩水AとBを1:3の比で混ぜると14%の食塩水になり、2:1の比で混ぜると9%になります。このとき、3:1の比で混ぜると何%になりますか。
容器A,B,Cに、それぞれ5%,10%,15%の食塩水200gが入っています。いま、Aから100gをBに入れ、次にBから100gをCに入れ、最後にCから100gをAに入れました。この操作でできた容器Aの食塩水の濃度を求めなさい。(小数第2位を四捨五入しなさい)
容器Aには7%の食塩水が400g、容器Bには12%の食塩水が300g入っています。いま、それぞれの容器から同じ量だけ食塩水を取り出して、同時に入れ替えたところ、Aの濃度は10%、Bの濃度は%になりました。
アルコールが120g入っている容器Aと、水が240g入っている容器Bがあります。それぞれの容器からgだけアルコールや水を取り出して、同時に入れ替えたところ、2つの容器のアルコール水のアルコールの濃度が等しくなりました。

売買の問題[編集]

消去算[編集]

数の性質[編集]

整数問題[編集]

問題 解答・解説
5けたの整数 は9の倍数です。 に入る数は何ですか。
について、
(1)7で何回割り切れますか。
(2)一の位から数えて、0はいくつ続きますか。
2つの整数X,Yがあり、X,Yの最小公倍数は336、X,Yの最大公約数は24で、XはYより120大きいとき、X,Yはそれぞれいくつですか。
みかん112個、りんご86個、バナナ47本を(ア)人で分けたところ、どれも(イ)個余りました。アとイに入る数を求めなさい。
1個136円のりんご、1個119円のなし、1個88円のかき、1個51円のみかんをそれぞれ何個か買ったところ、1216円になりました。かきはいくつ買いましたか。
1から300までの整数について、
(1)3でも4でも割り切れるもの
(2)3でも4でも割り切れないもの
はいくつありますか。
7でわると2あまり、11でわると4あまる最小の整数を求めなさい。
16をたすと61で割り切れ、61をたすと16で割り切れる最小の整数を求めなさい。
3の倍数と4の倍数を並べた数列「3,4,6,8,9,10,12,15,16,…」があります。100番目の数は何ですか。
95個の分数 があります。このうち、これ以上約分できないものをすべて足すといくつになりますか。


数の範囲[編集]

問題 解答・解説
A市の人口を千の位までの概数がいすう で表すと、83000人となります。また、B市の人口を千の位までの概数で表すと、49000人となります。A市の人口とB市の人口の実際の合計は何人以上何人未満ですか。
分母と分子の数の和が100の既約きやく分数(これ以上約分できない分数)があり、この分数を小数第2位で四捨五入すると0.7になります。この分数を求めなさい。

N進法[編集]

問題 解答・解説
数を次のように表すことにします。
1:○○○○○○●
2:○○○○○●○
3:○○○○○●●
4:○○○○●○○
5:○○○○●○●
6:○○○○●●○
(1)19を表す記号をかきなさい。
(2)「●○●○●○●」が表す数は何ですか。
(3)○●○○●○●+○●●○●●○ の答えを表す記号を書きなさい。
3つの数 4,6,8だけを使ってできる整数を、小さい順に 4,6,8,44,46,48,64,66,68,84,86,88,444,446…と並べていきます。84648は何番目ですか。
ロッカーに1から順に番号をふろうと思っていますが、「4」は「死」を、「9」は「苦」を連想させるため、この2つの数字を使わずに「1,2,3,5,6,7,…」と番号をふろうと思います。300番目のロッカーの番号は何ですか。

いろいろな問題[編集]

問題 解答・解説
ある中学校で、生徒会長選挙が行われています。立候補者はX、Y、Zの3人で、有権者数は300人です。いま、途中まで開票したところ、Xは55票、Yは30票、Zは15票でした。もっとも得票数が多かった立候補者が生徒会長となるとき、(1)X (2)Y の票があと何票入ればXやYは当選確実となりますか。ただし、1人1名1票記入で、無効票はないものとします。
のどちらを割っても整数になる最大の分数を求めなさい。
より大きく、より小さい分子が7の分数をすべて求めなさい。

場合の数[編集]

問題 解答・解説
A、B、C、D、E、Fの6人から、掃除当番を (1)2人 (2)3人 (3)4人 選びます。選び方は何通りありますか。
G、H、I、J、Kの5人が、一列に並んで写真をとります。次の場合は何通りありますか。
(1)両端にGとHがくる場合 (2)GとHがとなりあわない場合
「0」「1」「2」「3」と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつあります。これから3枚選んでできる3けたの整数は何通りありますか。
3,4,5,6,7,8,9の中から、4つの整数を選んで4けたの整数を作ります。同じ整数を何回でも使ってよいなら、
(1)整数
(2)7の倍数
は何通りできますか。

単位の間の関係[編集]

問題 解答・解説
[]内の単位に直しなさい。

(1) 3kg[g] (2)70mm[cm] (3)240m[km] (4)530mL[L] (5)70000cm2[m2]
(6)5km2[] (7)9000[] (8)4000cm3[L] (9)70kg+9000g[kg]
(10)(8km+5500m+250000cm)2[m]

4tまで積みこめるトラックがあります。1俵65kgの米俵を何俵まで積みこめますか。
100cm3で790gの鉄のかたまりがあります。重さ3.16tの鉄の体積は何m3ですか。

推論[編集]

問題 解答・解説
あるマンションには、200人が住んでいます。そのうち、大人は145人、男性は117人です。また、子供の女の人は21人です。このとき、男の大人は何人いますか。
次の式で、ABCDEが表す5けたの数を答えなさい。ABCDE×4=EDCBA
あい、かな、さき、たえ、なみの5人が、卓球たっきゅうの総当たり戦をしました。あいは3勝1敗、さきは2勝2敗、たえは1勝3敗、なみは1勝3敗なら、かなは何勝何敗しましたか。

平面図形[編集]

問題 解答・解説
(1)~(3)に適切な数字を入れなさい。
正九角形について、対角線を(1)本引くことができ、内角の和は(2)度で、外角の和は(3)度です。

立体図形[編集]

問題 解答・解説
Octa in cube.png左の図は、1辺の長さが12cmの立方体の各面の中心(対角線の交点)を結んで正八面体を作ったものです。この正八面体の体積を求めなさい。

総合演習[編集]

中学受験算数演習/総合演習

解答解説[編集]

算数演習 中学受験版/解説