線型代数学/二次形式

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二次形式[編集]

二次形式の定義[編集]

二次形式とはすべての項の次数が2である多項式のことであり、一般に次のように表すことができる。

これは、対称行列 列ベクトル を用いて、

と表すことができる。

例えば、は二次形式であるが、は二次形式ではない。

二次形式の標準形[編集]

のように、変数の混じった項がない二次形式を標準形といい、次のように表せる。

主軸変換[編集]

2つの変数の一般の二次形式を用いてと表された二次曲線を、変数変換によってのような標準形の二次形式を用いた形に変換することを、主軸変換という。