解析学基礎/解析概論/第一類/数の概念

数の概念及び四則演算法は既知と仮定する． 始めの中は実数のみを取り扱うから一々断らない． 次の用語は周知である．

自然数. $1,2,3$ 等．物の順位又は物の集合の個数を示す為に用いられる．

整数. $0,\pm 1,\pm 2$ 等．自然数は正の整数である．

有理数. $0$ 及び $\pm {\frac {a}{b}}$，但し $a,b$ は自然数．$b=1$ なるとき，それは整数である．

無理数. 有理数以外の実数．例えば

${\sqrt {2}}=1.4142135\cdots$，

$e=2.718281828\cdots ,$

$\pi =3.1415926535\cdots .$

（但し，それらが有理数でないことは証明を要する）

十進法．実数を十進法で表すことも周知である． 有理数を十進法で表せば，数字は有限か，又は無限ならば循環小数になる． 但し，有限位数の十進数を循環小数の形に表すことも出来る． 例えば $0.6=0.5999\cdots$． 無理数を十進法で表すならば，無限の位数を要し，数字は決して循環しない．

吾々が十進法によって数を表すに至ったのは，手指の数にその原因があるのであろうが，理論上は $1$ 以外の任意の自然数を基本として， 十進法と同様の方法によって，数を表すことが出来る．

特に二進法では，数は $0$ と $1$ とだけで足る．有理数を二進数で表せば，分母が $2$ の巾になるものの外は，循環二進数になる．