電気回路理論/テレゲンの定理

前節で見た枝電圧ベクトルの転置行列を考える。これは

${\begin{aligned}\mathbf {v} _{b}^{T}&=(A'^{T}\mathbf {v} _{n})^{T}\\&=\mathbf {v} _{n}^{T}(A'^{T})^{T}\\&=\mathbf {v} _{n}^{T}A'\end{aligned}}$

であり、この式の両辺に$\mathbf {i} _{b}$をかければ

${\begin{aligned}\mathbf {v} _{b}^{T}\mathbf {i} _{b}&=\mathbf {v} _{n}^{T}A'\mathbf {i} _{b}\\{\begin{pmatrix}v\\v_{1}\\v_{2}\\v_{3}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}i&i_{1}&i_{2}&i_{3}\end{pmatrix}}&=\mathbf {v} _{n}^{T}O\\iv+i_{1}v_{1}+i_{2}v_{2}+i_{3}v_{3}&=0\end{aligned}}$

となる。すなわち、各枝電流と枝電圧の積の和は0になる。一般化して書けば、n本の枝がある回路について、k番目の枝の枝電流を$i_{k}$、枝電圧を$v_{k}$とすると、

$\sum _{k=1}^{n}i_{k}v_{k}=0$

が成り立つ。これをテレゲンの定理(Tellegen's theorem)という。