電磁気学/電磁誘導

電磁誘導

次に、磁場について時間変化があるときの電場について考える。

実験的に磁石をコイル（ソレノイド）の回りで動かすと、コイル内に電流（誘導電流）が発生することが知られている。ここで電流は、コイル内に引き起こされた電場によってコイル内の電荷が動かされることによって生じていることが知られている。

そのため、ここで起こっていることは磁場の時間変化によって電場が引き起こされていると纏めることが出来る。

今までは、電場と磁場は全く別の量であると考えて来た。しかし、ここでは電場と磁場は互いに重要な関係を持つ量であることが示されたわけである。

実験的に、このときに引き起こされる電流の大きさは

-{\frac {d\Phi }{dt}}

に比例していることが知られている。

具体的には、コイルの巻き数Nとして誘導起電力

V=-N{\frac {d\Phi }{dt}}

この法則を発見者にちなんでファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶ。

ここで、

\Phi

は、コイルを貫く磁束密度を積分した量である。この量は面積分の表式を用いると、

\Phi =\int _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

と書くことが出来る。

よってこれを磁束という。

また、負の符号は、以下のレンツの法則による。

誘導起電力は、誘導電流によって生じる磁場が磁束の時間変化を妨げるような向きに発生する。

電磁誘導の法則を一般の系について積分形で記述すると以下のようになる。

\oint _{C}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{\frac {d}{dt}}\int _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

ストークスの定理を用いると、電磁誘導の法則の微分形は

\mathrm {rot} {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial {t}}}

これはマクスウェル方程式の一つ、ファラデー=マクスウェルの式である。

なお、電磁誘導の法則の最初の式を時間積分することで $\int _{t_{0}}^{t}Vdt=-N(\Phi -\Phi _{0})$ も成り立つことがわかる。

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