コンテンツにスキップ

Wikijunior:算数の図形/立体

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』

このセクションでは、立体についてお話します。三次元空間は、どこまでも全ての方向に広い空間です。すべての方向とは、縦、横、前、後ろなどを含めたあらゆる方向です。

立体[編集]

立体(りったい)は、あなたが実際に触れることができる、形のあるものです。それらは、長さ、幅、高さを立体が有していることを意味します。立体は、3つの次元を有します。これらは私たちの日常生活を構成する何かで(つまりあなたが今見ているパソコンやスマートフォンなど、その他のあらゆるものです)、非常に便利な考え方です。

立体図形での辺と頂点

立体の線の端は辺(へん)と呼ばれ、立体の表面は面(めん)と呼ばれています。辺と辺を結んだ点は、頂点(ちょうてん)と呼ばれています。

直線のみの辺を持つ(曲線のような辺があれば、また違ったものになります)立体は、多面体(ためんたい)と呼ばれています。例えばピラミッドや、身近なところではティッシュの箱も多面体です(厳密にいえば違いますが)。ほかにも多くの例があります。詳しくは#多面体でお話しします。 ちなみに、右の多面体は、三角錐(さんかくすい)と呼ばれています。

表面積と体積:これらの立体図形を扱うとき、知っておく必要がある2つの概念があります。それは表面積(ひょうめんせき)と体積(たいせき)です。表面積とは、立体の面の大きさの和です。(表面積の単位は㎠「平方センチメートル」などを使います。)わかりやすく言い換えると、展開図の面積がどのくらいか、ということです。(展開図とは、立体を辺で切り開いて平面にした図のことです。これを組み立てると立体となります。)体積とは、立体そのものの大きさ(体積の単位は㎤「立方センチメートル」などを使います。)です。

これらは大事なことですから、何度も見返してよく覚えるようにしてください。

多面体[編集]

この節では多面体についてお話します。多面体について知っておく必要があることは、多面体を分類する方法です。

まず、面の数によって多面体を分類することができます。

  • 四面体 は 4つの面を有する多面体です。
  • 五面体は 5つの面を有する多面体です。
  • 六面体 は 6つの面を有する多面体です。
  • 七面体 は 7つの面を有する多面体です。

このように、立体は百面体、二百面体、と面の数だけさまざまに分類できます。また、四面体より面が少ない多面体、つまり三面体以下の物は存在しません。試しに3枚の紙を組み合わせてみてください。多面体は出来ないですよね?

第二に見た目で多面体を分類することができます。

橙の部分が底面である。
  • 角柱(かくちゅう)は2つの底面と、その周りの面で構成される多面体です。2つの底面同士は平行です。 全体の面の数は、必ず一つの底面の辺の数に2を足した数になります。 辺の数は、必ず一つの底面の辺の数を3倍した数になります。頂点の数は必ず一つの底面の辺を2倍した数になります。

角柱は、底面の図形によって分類されます(三角柱、四角柱、五角柱など)。

  • 角錐(かくすい)は一つの底面を持ち、その反対側に一つの点を持ちます。 面の数は、必ず底面の辺の数に1を足した数になっています。 辺の数は、必ず底面の辺の数の2倍になります。角錐は、角柱のように底面の図形によって分類することができます。

そのほかの立体[編集]

この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。

円錐形(えんすいけい)
底面は、円(丸)の、形になっていて、上が、角錐のように、とがっている図形です。
円柱(えんちゅう)
底面が、円になっている柱体です。
正四面体(せいしめんたい)
四つの正三角形からなる立体です。

断面[編集]

この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。

このケーキを切断した後、形成された断面は、何ですか?

四角い長方形のケーキを切ったら、断面も長方形になるはずです。上の図のケーキにおいて、たての辺に平行にきれば、上から見ても長方形(正方形の可能性も)になります。ただし、たての辺と平行にきらなければ、上から見て台形にもなります。