Wikijunior:算数の図形/立体

このセクションでは、立体についてお話します。三次元空間は、どこまでも全ての方向に広い空間です。すべての方向とは、縦、横、前、後ろなどを含めたあらゆる方向です。

立体

立体（りったい）は、あなたが実際に触れることができる、形のあるものです。それらは、長さ、幅、高さを立体が有していることを意味します。立体は、3つの次元を有します。これらは私たちの日常生活を構成する何かで（つまりあなたが今見ているパソコンやスマートフォンなど、その他のあらゆるものです）、非常に便利な考え方です。

立体の線の端は辺（へん）と呼ばれ、立体の表面は面（めん）と呼ばれています。辺と辺を結んだ点は、頂点（ちょうてん）と呼ばれています。

直線のみの辺を持つ（曲線のような辺があれば、また違ったものになります）立体は、多面体（ためんたい）と呼ばれています。例えばピラミッドや、身近なところではティッシュの箱も多面体です（厳密にいえば違いますが）。ほかにも多くの例があります。詳しくは#多面体でお話しします。ちなみに、右の多面体は、三角錐(さんかくすい)と呼ばれています。

表面積と体積：これらの立体図形を扱うとき、知っておく必要がある2つの概念があります。それは表面積（ひょうめんせき）と体積（たいせき）です。表面積とは、立体の面の大きさの和です。（表面積の単位は㎠「平方センチメートル」などを使います。）わかりやすく言い換えると、展開図の面積がどのくらいか、ということです。（展開図とは、立体を辺で切り開いて平面にした図のことです。これを組み立てると立体となります。）体積とは、立体そのものの大きさ（体積の単位は㎤「立方センチメートル」などを使います。）です。

これらは大事なことですから、何度も見返してよく覚えるようにしてください。

多面体

この節では多面体についてお話します。多面体について知っておく必要があることは、多面体を分類する方法です。

まず、面の数によって多面体を分類することができます。

四面体 は 4つの面を有する多面体です。
五面体は 5つの面を有する多面体です。
六面体 は 6つの面を有する多面体です。
七面体 は 7つの面を有する多面体です。
…

このように、立体は百面体、二百面体、と面の数だけさまざまに分類できます。また、四面体より面が少ない多面体、つまり三面体以下の物は存在しません。試しに3枚の紙を組み合わせてみてください。多面体は出来ないですよね？

第二に見た目で多面体を分類することができます。

角柱（かくちゅう）は2つの底面と、その周りの面で構成される多面体です。2つの底面同士は平行です。全体の面の数は、必ず一つの底面の辺の数に2を足した数になります。辺の数は、必ず一つの底面の辺の数を3倍した数になります。頂点の数は必ず一つの底面の辺を2倍した数になります。

角柱は、底面の図形によって分類されます（三角柱、四角柱、五角柱など）。

角錐（かくすい）は一つの底面を持ち、その反対側に一つの点を持ちます。面の数は、必ず底面の辺の数に1を足した数になっています。辺の数は、必ず底面の辺の数の2倍になります。角錐は、角柱のように底面の図形によって分類することができます。

そのほかの立体

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円錐形(えんすいけい): 底面は、円(丸)の、形になっていて、上が、角錐のように、とがっている図形です。
円柱(えんちゅう): 底面が、円になっている柱体です。
正四面体(せいしめんたい): 四つの正三角形からなる立体です。

断面

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四角い長方形のケーキを切ったら、断面も長方形になるはずです。上の図のケーキにおいて、たての辺に平行にきれば、上から見ても長方形（正方形の可能性も）になります。ただし、たての辺と平行にきらなければ、上から見て台形にもなります。