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ページの作成:「この章では、2年生の図形の学習の基礎を学びます。 == 直線と角 == === 2直線が交わってできる角 === right…」 |
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この章では、2年生の図形の学習の基礎を学びます。 |
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== 直線と角 == |
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=== 2直線が交わってできる角 === |
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[[File:Vertical angles2.svg|right]] |
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直線が2つ交わると、その交点の周りに4つの角ができます。 |
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このとき、右図の∠''a'' と∠''c'' のような向かい合わせの位置にある2つの角を'''対頂角'''(たいちょうかく、英:vertical angles)といいます。∠''b'' と∠''d'' も対頂角です。 |
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たとえば∠''b'' が120°のとき、∠''a'' と∠''c'' の大きさを比べてみると、 |
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:∠''a'' = 180°-120° = 60° |
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:∠''c'' = 180°-120° = 60° |
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つまり、∠''a'' = ∠''c'' となります。 |
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これは、∠''b'' が何度であっても成り立ちます。なぜなら、∠''a'' も∠''c'' も、(180-∠''b'' )°になるからです。ですから、次のことが言えます。 |
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{| style="border:2px solid skyblue;width:80%" cellspacing=0 |
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|style="background:skyblue"|'''対頂角の性質''' |
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|- |
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|style="padding:5px"|対頂角は等しい。 |
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|} |
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=== 2直線に1つの直線が交わってできる角 === |
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[[File:Corresponding angles2.svg||right]] |
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2直線を横切るようにもうひとつの直線が交わるとき、8つの角ができます(右図)。 |
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このとき、∠''a'' と∠''e'' のように同じ位置にある2つの角を'''同位角'''(どういかく、英:corresponding angles)といいます。∠''a'' と∠''e'' はどちらも、左上の位置にあるため、同位角といえます。∠''b'' と∠''f'' は互いに同位角であり、∠''c'' と∠''g'' は互いに同位角であり、∠''d'' と∠''h'' もそれぞれ同位角です。 |
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また、∠''b'' と∠''h'' のように、2直線の内側にある2つの角を'''錯角'''(さっかく、英:alternate interior angles)といいます。∠''c'' と∠''e'' も錯角です。 |
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=== 平行線と同位角・錯角 === |
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[[File:Corresponding angles with parallel line.svg|thumb|]] |
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右図のように2直線が平行(へいこう、英:parallel)であるとき、同位角どうしは等しくなります。また、同位角が等しいとき、2直線は平行になります。なぜそうなるのかを説明すると難しくなるので、ここでは省きます。 |
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とにかく、右図のように直線l,m,nと角度a,bがある場合、 |
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:[[File:Cursive l for mathematics.svg|12px|]]//m ならば ∠''a'' = ∠''b'' |
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です。 |
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{{-}} |
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[[File:Alternate angles with parallel line.svg|thumb|]] |
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錯角どうしも、2直線が平行なときには、錯覚どうしも等しくなります。錯覚は、同位角とは対頂角の位置にあることを利用すれば、同位角の性質をもちいて、2直線が平行なとき(同位角どうしだけでなく)錯覚どうしも等しくなることも説明できます。 |
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{| style="border:2px solid skyblue;width:80%" cellspacing=0 |
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|style="background:skyblue"|'''平行線と同位角・錯角''' |
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|- |
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|style="padding:5px"|1, 2直線が平行であるとき、その同位角は等しい。また、錯角も等しい。 |
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|- |
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|style="padding:5px"|2, 同位角や錯角が等しいとき、その2直線は平行である。 |
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|} |
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== 多角形の角 == |
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=== 三角形の内角と外角 === |
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中学校数学では、主に円、三角形、四角形について学習します。2年生では三角形と四角形を主に学習します。まずは、三角形から調べてみましょう。 |
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三角形の3つの内角(図形の内側の角)の和はいくつになるでしょうか。ここでは、平行線と角の性質を用いて調べていきます。 |
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[[File:Proof of internal angle sum = 180 degree type2.svg|300px|right]] |
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右図のΔABCに、辺BCの延長CDを引きます。 |
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また、辺ABに平行で、Cを通る直線CEを引きます。 |
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分かりやすいように、全ての角に右図のように名前をつけてみましょう。 |
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このとき、平行線の同位角は等しいですから、 |
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:∠''b'' = ∠''e'' … (1) |
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また、平行線の錯角は等しいですから、 |
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:∠''a'' = ∠''d'' … (2) |
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∠''c'', ∠''d'', ∠''e'' は一直線上にあるので |
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:∠''c'' + ∠''d'' + ∠''e'' = 180° |
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ですから、これに(1),(2)を代入する事により、 |
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:∠''a'' + ∠''b'' + ∠''c'' = 180° |
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{{中学校数学|三角形の3つの内角の和|三角形の3つの内角の和は180゚である。}} |
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<!--ここから先、説明の得意な人好きなように書き換えてください--> |
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[[File:External-angle.svg|right]] |
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;外角 |
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外角とは、内角と隣り合った角のことで、右図の1のような角を指します。2のような角は指しません。<BR> |
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{{-}} |
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[[File:External-angle double.svg|thumb|]] |
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右図のように外角は1つの頂点につき大きさの等しい外角が2個あるが、普通はどちらか片方のことを言う。 |
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{{-}} |
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[[File:Proof of internal angle sum = 180 degree type2.svg|300px|right]] |
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外角には、次のような性質があります。 |
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ある1つの三角形の頂点をA,B,C、それらの頂点に対応する3つの内角を ∠a, ∠b, ∠c とすると、 |
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頂点Cの外角は、∠''a'' + ∠''b'' です。 |
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なぜなら、さきほどの内角の和の説明の図で、 |
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:∠''d'' + ∠''e'' = ∠''a'' + ∠''b''なので、 |
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よって 頂点Cの外角は、∠''a'' + ∠''b'' です。 |
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{{中学校数学|三角形の外角|三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい}} |
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== 多角形 == |
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[[File:Interior and exterior angles of 5-gon japanese.svg|thumb|300px|]] |
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多角形の'''内角'''と'''外角'''の位置は、右図のとおり。 |
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右図では例として五角形の場合をしめす。 |
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{{-}} |
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[[File:Triangular division of 7-gon.svg|thumb|]] |
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n角形の内角の和は、 (nー2)×180 ° になる |
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なぜなら、n角形は、右図のように、(n-2) 個の三角形に分割できるからである。(なお、右図は七角形である。) |
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{{-}} |
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[[File:Concaved polygon.svg|thumb|]] |
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ただし中学のこれらの多角形の公式では、右図のような、へこんだ多角形については考えていない。 |
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{{-}} |
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[[Category:中学校数学|2ねんせい すけい すけいのせいしつ]] |