トーク:高等学校数学C/行列

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』
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・積の結合律についての説明がないため、Ax=bとx=A^{-1}bが同値であることの説明が片手落ちです。 ・2行2列×2行1列の積の定義がありません。

誰のため?[編集]

先ほど、この項目が加筆されたことを確認しました。その内容を詳しく確かめてはいませんが、内容以前に、そもそもこの教科書は誰が読むために加筆されたのでしょうか?1年ほど前にトーク:高等学校の学習でも述べたとおり、「高等学校数学C」という教程は消滅しており、この教科書には対象読者がいない状態です。誰を対象とするかという点が抜け落ちた状態で、加筆だけがなされるというのはちょっと異様なことに感じます。

もちろん、wikibooks全体を見渡したとき、行列に関する教科書は必須です。ですが、不本意ながら高校数学から行列が消滅してしまった以上、このページにその役割を果たさせることは無理筋だということです。このページにもともとあった内容、今日加筆された内容、それらのうち有意義な内容については線型代数学/行列概論へ統合し、一般的な行列についての入門ページを作るべきかと思います。--K.ito (トーク) 2015年3月30日 (月) 12:00 (UTC)

高校生で数学に興味のある人が、受験範囲外でも、好奇心として読めるような記事があっても良いと思います。世間の文庫本とかでも、中高生向けのジュニア文庫とかジュニア新書とかあるんだし。高校生向けの数学の啓蒙書とかだって、あるだろうし。たとえば岩波ジュニア文庫の数学書・科学書とか、講談社ブルーバックスのうちの高校生くらいでも読める本とか、書籍市場には、ありますし。そういうジュニア文庫とかの科学書の記載内容にも、たぶん指導要領範囲外の話題なんて、たくさんあるでしょう。たとえば岩波書店の数学啓蒙書『高校生に贈る数学』の内容をネットでAmazonとかで調べたところ、バナッハタルスキーとか楕円関数とかポンスレの閉形定理とかの話題が出てくるらしいし。指導要領(現行)範囲外の記事は、そういう高校生向けの数学啓蒙書とかと同じ扱いでよいと思いますよ。
それでも、もし現行の指導要領とか入試対策との兼ね合いが気になるんだったら、新カテゴリ「中学生・高校生用の副読本」とか作って、そういうカテゴリに移動すればいいんじゃないですかね? わざわざ大学生向けの記事に、高校用だった「行列」の記事を吸収させる必要も無いと思います。もちろん、もし大学生向け記事にも使えそうな内容があれば、反映すればよいと思いますが。かつては書店の参考書コーナーには、高校生向けに旧課程「行列」を噛み砕いて説明している参考書が多くあったんだし。
別に「未成年向けの記事では、指導要領どおりの教科書と、受験参考書しか書いちゃいけない」ってルールなんて、ありませんし。もし、そういうルールがあるなら、ウィキジュニアは存在できません。この記事は、ウィキジュニアとかを高校生版にアレンジしたようなものとして、扱えばよいと思います。
たとえば国語とか社会科だったら、たとえ入試に出ない知識でも、勉強したい人は勝手に文学作品とか新聞とかを見たりして勉強するんだし。高校用の各教科の資料集を見ても、入試に出ない話題だって、たくさん書いてあります。別に数学だからって特別扱いする必要も無いと思います。
たとえば小中の学校図書室を見ても、進学先で習うような事が書いてある本だって、いくらでも置いてあるでしょう。たとえば小学校で『三国志』のマンガが置いてあったような記憶がありますが、小学校の社会科の授業では三国志を習った記憶はありません。同様に、高校の図書室にだって、高校で習わない話題の書いてある本だって、いくらでも置いてあるでしょう。中学入試だったら、小学で習わないような知識だって要求されます。まして高校生は小学生よりも年上です。
それに、一部の参考書では、旧課程の内容は解説されています。たとえばモノグラフシリーズ(科学新興社)なんかが、そうでしょう。今までも高校課程から出たり入ったりする「行列」も「微分方程式」も「複素数」も、モノグラフシリーズでは、あり続けています。モノグラフの『公式集』には、たしか対角線論法が書いてあったし、群論の初歩とかも書いてあったと思います。対角線論法と比べたら、行列の学習負担なんて、たかだか知れています。たかが二次正方「行列」ごときでアタフタしてるような高校生は、理系の大学の数学に向いてないので、理系大学進学を辞めたほうが良いと思います。この記事を読むのは、おそらく高校3年生の理系志望でしょう。
「物理」科目の市販の大学受験参考書では、たとえば予備校の駿台出版の出してる『新・物理入門』(著:山本義隆)は、ベクトルや微分を駆使してて明らかに大学レベルですが、高校参考書として書店に置かれてます。化学の参考書でも、いくつかの出版社では、量子化学の初歩など大学レベルの内容を解説しています。--すじにくシチュー (トーク) 2015年3月30日 (月) 16:00 (UTC)
すじにくシチューさんとこうやってトークページでお話するたびに、しばしば私がまったく主張していないことに対して反駁され、己の作文力の低さをただただ反省するばかりです。今回もそうでして、さも私が「高校生が行列を勉強するべきではない」という主張をしているかのように誤読されて反駁を受けてしまっていますが、私はそんなことは一言も言っていません。高校生が行列を勉強するのはなんら悪いことではないし、むしろ推奨されるべきだと思います。ただ、そのための教科書が「高等学校数学C 行列」ではないほうがよいと思っており、それゆえに前回の書き込みでは「行列に関する記述をここではないところへ転記すべきだ」と主張しています。行列を勉強しようと思っている意欲的な高校生は、線型代数学を読めばよいのです。
「高等学校数学C 行列」というタイトルの項目を見れば、誰だって当然「現行の指導要領とか入試対策との兼ね合いが気にな」ります。私ではなく、読者がです。これを見て、「高校生向けの数学啓蒙書」だと思う人がどこにいますか。ほとんどの読者は、自分がしたい背伸びした学習にこの教科書はあっているのか、不安になります。指導要領外のことをわざわざ勉強しようと思うほどの意欲的な読者であればあるほど、中途半端なつまらない記述であると予想して、開かない人が多いのではないでしょうか。
あるいは、「高等学校数学C 行列」というタイトルなのに、旧指導要領から逸脱していることを気にする人もいるかもしれません。もちろん、背伸びした高校生が読むのに、わざわざ高校数学Cの狭い範囲に限定した記述にするのは無駄です。でも、では限定しないのであれば、その教科書は線型代数学と一体何が違うのか。その教科書にレーゾンデートルはあるのでしょうか。
というわけで、このページが存在したとしても、意欲的な読者が行列を勉強する助けにはなりづらいと思っています。繰り返しますが、私が主張したいのは、意欲的な高校生に読ませるならば線型代数学を読ませればいい。百歩譲って高校生向けの別バージョンを作りたいなら、「高校生のための行列」でもなんでもいいですが、正規の教育課程の教科書と誤認しないような工夫をするべきだということです。--K.ito (トーク) 2015年3月31日 (火) 11:29 (UTC)
旧課程でこういう内容を学習していましたと示すのはありかなしかで言えば,私はありだと思います。行列が現行課程では削除されていたとしても,将来的に行列の単元が復活する可能性もないわけではありません。例えば,複素平面も高校数学では一時廃止されていましたが,たしか復活したということがあったはず。いざ復活するとなった場合,あらかじめこういう旧課程の項目があれば,そちらからの流用で整備も容易になるかなと。この項目は旧課程の内容であることを明記して,読者に注意を喚起するあたりで手を打てないものでしょうか。--かげろん (トーク) 2015年3月31日 (火) 11:42 (UTC)
旧課程の明記案に賛成です。なお、既にページ『高等学校数学C』の冒頭文に、旧課程である旨の記述「本項はかつて高等学校数学の科目として存在していた「数学 C」の解説である。」が存在してます。なので、この「高等学校数学C 行列」のページでは、わざわざ断り書きを追加する必要性を感じませんでした。そもそも、このページ(高等学校数学C 行列)を作ったのは、別に私じゃありません。まあ、このページにも断り書きがあったほうが、読者に親切だとは思います。なぜなら、必ずしも読者がメインページから順にリンクを辿ってくるとは、限りませんし。--すじにくシチュー (トーク) 2015年3月31日 (火) 13:37 (UTC)
旧課程であることを明記して残すのもありだと思いますが、であるならば旧課程の指導要領外の内容は除去、ないしその旨を明記するべきかと思います。--K.ito (トーク) 2015年3月31日 (火) 13:41 (UTC)
「旧課程」というのが、いつの時代の課程のことだか知りませんが、私が書いた内容は、高校参考書で私が今までに見た内容です。固有値も固有ベクトルも、参考書で記載を見た記憶があります。モノグラフ『行列』(初版10刷、1995年、頁102)に「固有値」「固有ベクトル」という語句があります。駿台文庫『1次変換のしくみ』(秋山仁、1995年初版10刷)でも、固有値が頁14に記載があります。「線形写像」とかの用語も、モノグラフ『行列』頁62に記載があります。駿台文庫『分野別受験数学の理論 行列』(著:清史弘、2007年初版4刷)でも、頁19に「線形写像」の記載があります。まあ、不動点写像は大学入学後ですら使用頻度が少ないので後回しでも良いでしょうが。モノグラフ「行列」(頁114)によると、東京大学の過去問で不動直線の存在証明が出ています。そのほか、『1次変換のしくみ』(駿台文庫、秋山仁、1995年初版10刷、P37)によると、熊本大の理学部入試で不動直線が出題されています。回転移動以外の点の移動も、対称変換が富山大の入試過去問で出ています(モノグラフ『行列』頁96)。不動点写像などは教科書の範囲外かもしれませんが、しかし1995年までは入試範囲外ではありません。--すじにくシチュー (トーク) 2015年3月31日 (火) 16:01 (UTC)
提示されている駿台の本は指導要領外でも普通に踏み込んでいるものばかりではありませんか? 特に,清史弘さんの本は「受験数学に関係がある事項は指導要領の範囲外でも解説する」という明確なスタンスで書かれていたような気がしますので,例示としてはちょっとどうかなと思います。旧課程の検定教科書がどこまで踏み込んでいたか(発展事項としてどこまで記述していたのか)を調べた方がいいでしょう。--かげろん (トーク) 2015年3月31日 (火) 23:21 (UTC)
かげろんさんの指摘は私も同意見です。あわせて、「入試問題のネタになったことがある事項」と「高校生向けの教科書に書いたほうがよい事項」の間には大きな隔たりがあることを指摘しておきます。たとえば今年の東大入試には、明らかに「デルタ関数の(超関数の意味での)微分」というトピックを元ネタにした問題がありました。河合塾が解答速報でそのことを指摘しましたので、興味を持った高校生もいるでしょう。しかし、だからといって「高校数Ⅲの教科書」と銘打った教科書にデルタ関数についての解説を入れるのはやりすぎです。もちろん、wikibooksのどこかにはデルタ関数の解説は必要で、手前味噌ですが超関数論に少しだけ書いてありますから、高校生でもこれを読めばいいわけです。要は、何を書くのかではなく、何をどこに書くのかを吟味していただきたいのです。
なお、以下は些末な指摘ですが、1995年の大学受験生は「数学C」ではなく「代数・幾何」で行列を習った世代のような気がします。このページはあくまで「高等学校数学C」と銘打っており、「高等学校代数・幾何」ではありません。--K.ito (トーク) 2015年4月1日 (水) 10:30 (UTC)
とりあえず、学研『ハイベスト教科事典 数学』(2001年、改訂新版、初版)に、線形性と不動点・不動直線が紹介されていることを報告します。いっぽう、固有値の解説は、この本では見当たりませんでした。--すじにくシチュー (トーク) 2015年5月6日 (水) 09:11 (UTC)
旧課程ウィキブックス記事として『高等学校数学/代数・幾何』を作ることにします。場合によっては、さらに『高等学校数学/微分・積分』も微分方程式の関係で作ります。--すじにくシチュー (トーク) 2015年5月6日 (水) 09:50 (UTC)