トーク:高等学校数学I/2次関数

「一般形と標準形の関係」について

些末な、というか、ほぼ自明な定理のステートメントについてですので、どちらでもいいと言えばどちらでもいいのですが、私はこちらの方がいいと思って修正した記述が再修正されてしまいましたので、もう一度戻す代わりに私の記述の意図を説明しておきます。当該の定理のステートメントは、以下のように記述されています。

• 2015年1月27日 (火) 03:33 Zatsumokurin氏による版

「一般形で表記できる二次関数は標準形でも表記する事ができ、逆に標準形で表記できる二次関数は一般形でも表記できる。」

• 2015年1月27日 (火) 12:17 K.itoによる版

「二次関数は必ず二次関数の標準形でも表記する事ができ、逆に二次関数の標準形は必ず二次関数を表す。」

• 2015年1月28日 (水) 19:50時点 Zatsumokurin氏による版

「一般形の二次関数は必ず標準形でも表記する事ができ、逆に標準形の二次関数は必ず一般形でもを表記可能である。」

私の記述のポイントは、「一般形の二次関数」「標準形の二次関数」という表現を使っていないことです。なぜならば、前節において「二次関数」という概念の定義を「一般形の式で表記できる関数」と定義したからです。つまり、「一般系の二次関数」は重言です。また、同様の理由で「標準形の二次関数」という用語は、定義に照らして意味不明、ないし、よく言っても不自然な表現です。

もしどうしても「一般形」という言葉を使うのであれば、「関数は」という主語を避けるべきでしょう。代案を下に示します。

「二次関数の一般形は必ず二次関数の標準形に変形することができ、逆に二次関数の標準形は必ず二次関数の一般形に変形することができる。」

このように「関数は」ではなく「形は」という主語なら問題ありません。いかがでしょうか。--K.ito (トーク) 2015年1月29日 (木) 13:30 (UTC)